Piłkarz jest wychowankiem stołecznego River Plate, gdzie grał przez trzy lata. Razem z klubem zdobył trzy tytuły mistrza Argentyny z rzędu (1955, 1956, 1957) będąc przy tym najlepszym strzelcem zespołu.
Po turnieju Copa America 1957 - na którym zdobył tytuł króla strzelców - Sívori został kupiony przez włoski Juventus, z miejsca stając się liderem tej drużyny. W Italii trzykrotnie zdobywał mistrzostwo kraju oraz dwa Puchary Włoch. W 1959 został królem strzelców Serie A, a w 1961 roku został nagrodzony Złotą Piłką dla najlepszego piłkarza Europy.
W 1965 roku odszedł do SSC Napoli, gdzie zakończył karierę piłkarską w 1968 roku.
Łącznie w reprezentacji Albicelestes rozegrał 18 spotkań i strzelił 9 bramek,
W 1961 roku, Sívori otrzymał włoski paszport i niedługo później rozegrał swój pierwszy mecz w reprezentacji Włoch. Piłkarz znalazł się w kadrze Italii na Mistrzostwa Świata 1962, gdzie rozegrał dwa spotkania, a Włosi zostali wyeliminowani już w fazie grupowej. Po turnieju zakończył karierę reprezentacyjną.
W Squadra Azzurra rozegrał 9 spotkań strzelając w nich 8 goli.[2]
W 1972 roku, został trenerem młodzieżowej i pierwszej reprezentację Argentyny, z którą wygrał eliminacje do Mistrzostw Świata 1974. Po kłótniach z działaczami został zwolniony i nie prowadził już drużyny na turnieju finałowym,
Omar Sívori, Jack Charles i Gianpiero Boniperti - legendarny atak Juventusu Turyn.
