Sívori rozpoczynał ligową karierę w Club Atlético River Plate w 1954. Zdobył z tym klubem mistrzostwo Argentyny w latach 1955 i 1956, będąc mózgiem, jak i najlepszym strzelcem zespołu.
W reprezentacji Argentyny w latach 1956–1957 rozegrał 18 spotkań i strzelił 9 bramek, w 1957 walnie przyczyniając się do zwycięstwa Argentyńczyków w rozgrywanym w Peru turnieju Copa América.
Wkrótce po tym turnieju Sívori został kupiony przez Juventus F.C., z miejsca stając się liderem tej drużyny. W Italii trzykrotnie zdobywał mistrzostwo kraju (1958, 1960, 1961), a dwukrotnie Puchar Włoch (1959, 1960). W 1959 został królem strzelcówSerie A.
Po otrzymaniu nowego obywatelstwa Sívori rozegrał 9 meczów w reprezentacji Włoch, strzelając w nich 8 goli (1961-62). Dzięki paszportowi jednego z europejskich państw, mógł wygrać plebiscyt tygodnika France Football na najlepszego piłkarza Europy w 1961. Znalazł się także w kadrze Włoch na MŚ 62 i rozegrał w chilijskim turnieju 2 spotkania.
W 1965 roku odszedł do SSC Napoli i w klubie tym zakończył karierę piłkarską w 1968.
Po 10 latach gry we Włoszech Sívori wrócił do ojczyzny i rozpoczął karierę trenerską. Prowadził Rosario Central, swoje River Plate, a następnie młodzieżową i pierwszą reprezentację Argentyny. Jako selekcjoner wygrał eliminacje do MŚ 74, jednak na turniej finałowy, po kłótniach z działaczami, już nie pojechał.
