Zawodową karierę piłkarską rozpoczynał w urugwajskim klubie Club Nacional de Football. W 2006 przeniósł się do FC Groningen, dla którego strzelił 11 goli w 31 spotkaniach.
Dzięki swojej grze wzbudził zainteresowanie klubu AFC Ajax, który ostatecznie sprowadził go 9 sierpnia 2007 za 7,5 miliona euro. Suárez po raz pierwszy w barwach Ajaksu zagrał w eliminacjach Ligi Mistrzów ze Slavią Praga. Ligowy debiut w nowym klubie zaliczył natomiast w wygranym pojedynku przeciwko De Graafschap (8:1), w którym zdobył jedną bramkę i zaliczył trzy asysty. 20 września 2009 Suárez zdobył 4 bramki w zwycięskim meczu ligowym z Venlo (4:0). 20 listopada 2010 podczas meczu z PSV Eindhoven ugryzł piłkarza rywala, Otmana Bakkala w okolice obojczyka, za co został zawieszony przez klub na dwa spotkania ligi holenderskiej[1].
31 stycznia 2011 przeniósł się za 26,5 mln euro do Liverpoolu, stając się tym samym pierwszym Urugwajczykiem przywdziewającym trykot Liverpoolu oraz drugim najdroższym zawodnikiem tego klubu, zaraz po Andym Carrollu[2][3]. 2 lutego 2011, w swoim debiucie w drużynie „The Reds”, zdobył bramkę, która przypieczętowała zwycięstwo Liverpoolu nad Stoke City (2:0). Znajdował się wówczas na boisku 16. minut. Następnie zaliczył świetny, lecz pechowy występ z Wigan Athletic. Został okrzyknięty graczem meczu po wygranym spotkaniu z Manchesterem United (3:1), w którym zaliczył asystę. Następnie zdobył gola w meczu z Sunderlandem. 9 maja 2011, Liverpool wygrał na wyjeździe z Fulham (5:2), a Suárez strzelił gola w 75. minucie spotkania.
W sezonie 2011/2012 Suárez zdobył z drużyną Puchar Ligi Angielskiej[4] oraz zagrał w finale Pucharu Anglii. Suárez w sezonie 2012/2013 zdobył 30 bramek dla Liverpoolu, lecz pod koniec sezonu w meczu z Chelsea ugryzł Branislava Ivanovicia, za co został ponownie zawieszony na dziesięć spotkań ligi angielskiej. W sezonie 2013/2014 powrócił na mecz z Crystal Palace, strzelając 2 bramki. Następnie skompletował hat tricka w spotkaniu z West Bromwich Albion. Wysoka forma urugwajskiego napastnika dała o sobie znać również w meczu z Norwich City, w którym zdobył 4 bramki. 10 stycznia nagrodzono go tytułem najlepszego piłkarza miesiąca w grudniu. Został pierwszym zawodnikiem w historii Premier League, który w jednym miesiącu zapisał na swoim koncie aż 10 bramek. Za swoje osiągnięcia w sezonie 2013/2014 został nagrodzony tytułem Piłkarza roku w Anglii według Professional Footballers’ Association[5].
11 lipca 2014 kluby FC Barcelona i Liverpool doszły do porozumienia w sprawie 5-letniego kontraktu dla Suareza[6]. Zadebiutował na Santiago Bernabéu w przegranym 3:1 meczu w El Clásico w którym zaliczył asystę przy bramce Neymara. Pierwszego gola dla Dumy Katalonii strzelił w meczu fazy grupowej Ligi Mistrzów przeciwko cypryjskiemu klubowi APOEL FC[7]. Już w pierwszym sezonie zdobył potrójną koronę wygrywając z „Dumą Katalonii” mistrzostwo Hiszpanii, Puchar Króla i Ligę Mistrzów[potrzebny przypis]. 20 grudnia 2015 triumfował w Klubowych mistrzostwach świata 2015, pokonując w finale River Plate (3:0)[8]. 20 kwietnia 2016 w wygranym 8:0 meczu 34. kolejki Primera División z Deportivo La Coruña, Suárez strzelił 4 gole oraz zaliczył 3 asysty, dzięki zdobyciu tych bramek, awansował z 30 golami na 2. miejsce w klasyfikacji strzelców ligi hiszpańskiej, tuż za Cristiano Ronaldo (31 goli), a także został liderem Primera División w klasyfikacji kanadyjskiej z 43. punktami (30 goli + 13 asyst)[9]. 11 stycznia 2017 w wygranym 3:1 meczu 1/8 finału Pucharu Króla z Athletic Bilbao, zdobył swojego 100. gola w 120 spotkaniach w barwach Barcelony, stając się trzecim najszybszym zawodnikiem w historii, który strzelił 100 goli[10][11].
24 września 2020 FC Barcelona i Atlético Madryt doszły do porozumienia w kwestii transferu Suareza, który podpisał kontrakt na 2 lata[12]. W nowych barwach Urugwajczyk zadebiutował już 3 dni później, w ligowym meczu z Granadą (6:1), zmieniając w 71 minucie spotkania Diego Costę. Luis swój debiut w zespole z Madrytu okrasił 2 strzelonymi golami. 31 stycznia 2021 roku strzelił swojego 500. gola w oficjalnych występach. Na ten kamień milowy składały się 432 gole w klubach, 63 gole dla reprezentacji i 5 goli w reprezentacjach juniorskich.
Luis Suárez z nagrodą dla najlepszego zawodnika turnieju Copa America 2011.
W reprezentacji Urugwaju zadebiutował 8 lutego 2007 w wygranym meczu towarzyskim przeciwko Kolumbii. Wówczas został wyrzucony z boiska w 85. minucie po zgromadzeniu dwóch żółtych kartek. Na Mistrzostwach Świata 2010 w meczu ćwierćfinałowym przeciwko Ghanie Suárez otrzymał czerwoną kartkę w ostatniej doliczonej minucie dogrywki za obronę piłki ręką na linii bramkowej. Ghana nie wykorzystała rzutu karnego, a Urugwaj wygrał w serii rzutów karnych i awansował do półfinału[13]. 24 lipca 2011 został wybrany najlepszym piłkarzem na turnieju Copa America, jednocześnie zwyciężając w rozgrywkach odbywających się w Argentynie. Reprezentacja Urugwaju zdobyła tytuł mistrzowski po raz piętnasty, ustalając w ten sposób nowy rekord liczby tytułów. Dotychczasowy rekord Urugwaj dzielił z Argentyną. Na Mistrzostwach Świata w 2014 w grupowym meczu przeciwko Włochom po raz trzeci w karierze zdarzyło mu się ugryźć zawodnika, tym razem był to Giorgio Chiellini. Z tego powodu został zawieszony przez FIFĘ na 4 miesiące rozgrywek klubowych oraz 9 meczów reprezentacji. Poza tym na Suáreza nałożono karę 100 tys. franków szwajcarskich[14].
Jest czwartym z siedmiorga potomków Rodolfo Suáreza i Sandry Diaz. W wieku siedmiu lat przeprowadził się z całą rodziną do Montevideo, gdzie jego rodzice udali się za pracą. Niedługo później Sandra i Rodolfo się rozwiedli, a Luis zaczął sprawiać problemy wychowawcze[19]. Luis jest bratem Paolo, Diega i Maximiliano, którzy także są piłkarzami. W 2009 roku Luis Suarez wziął ślub z przyjaciółką z dzieciństwa Sofią Balbi[20]. Para doczekała się trójki dzieci: córki Delfiny (ur. 2010) oraz synów Benjamina (ur. 2013) i Lautaro (ur. 2018)[21]. W 2016 roku Benjamin Suarez rozpoczął treningi w szkółce piłkarskiej FC Barcelony - FCB Escola[22].
Hiszpania U-20
Jordania U-20
Zambia U-20
Stany Zjednoczone U-20
