Procent

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Ujednoznacznienie Ten artykuł dotyczy setnej części całości. Zobacz też: znak procenta oraz oprocentowanie (np. procent prosty i składany).

Procent – w matematyce sposób wyrażenia liczby jako ułamka o mianowniku 100, zwykle oznaczany symbolem %, np. 45% (czyt. „czterdzieści pięć procent”) oznacza \tfrac{45}{100} lub 0{,}45.

Procenty umożliwiają wygodne wyrażenie danej wielkości w stosunku do innej, przy czym pierwsza wielkość oznacza zwykle część lub zmianę w drugiej. Przykładowo wzrost ceny 2,50 zł o 0,15 zł oznacza jej wzrost wyrażony ułamkiem \tfrac{0{,}15}{2{,}50} = 0{,}06. Innymi słowy cena wzrosła o 6%.

Choć procenty wykorzystuje się zwykle do wyrażania liczb z zakresu od zera do jedynki, to można za ich pomocą wyrazić dowolną proporcję bezwymiarową. Przykładowo 111% to 1{,}11, zaś -0{,}35% oznacza -0{,}0035.

Popularnie procentem nazywa się również ułamek \tfrac{1}{100}, czyli 1%. Jeden procent dzieli się na 10 promili.

Etymologia[edytuj | edytuj kod]

W polszczyźnie słowo procent pojawiło się w 1. połowie XIX w. zapożyczone z niem. prozent, dosł. za sto (czyli suma należna za każde sto pożyczonej kwoty). Pierwotnie z wł. per cento poprzez zlatynizowaną formę per centum[1].

Obliczanie[edytuj | edytuj kod]

Przy mnożeniu i dzieleniu procent zachowuje się jak liczba rzeczywista 0,01. Wzrost (spadek) pewnej wielkości x o np. 5% nie oznacza jednak dodania (odjęcia) liczby rzeczywistej 0,05 lecz 5 setnych dotychczasowej wartości (0,05\cdot x).

5% należy wówczas rozumieć jako skrótowy zapis 5%\cdot x. Zapis typu x+5% jest nieścisły i nie należy go stosować. Nikt też nie zapisze temperatury ludzkiego ciała jako 3660%^\circ \text{C}. Znak procenta nie zawsze można więc stosować zamiast kreski ułamkowej i liczby 100 w mianowniku lub zamiast liczby rzeczywistej 0,01. Procent jest raczej konwencją zapisu, interpretowaną zawsze w kontekście pewnej podstawy x.

Procent a jednostki miar[edytuj | edytuj kod]

Znak % nie jest skrótem jednostki miary. 5% z długości będzie wyrażone w metrach, a 5% z masy w kilogramach. Metr i kilogram to jednostki, a % to tylko mnożnik.

Mimo to niekiedy dla oznaczenia, że wynik pewnych obliczeń należy wyrazić w procentach, stosuje się zapis:

x = \dots \cdot 100%

Jest to tylko umowna konwencja sugerująca zapis procentowy. Z matematycznego bowiem punktu widzenia mnożenie przez 100% jest równoważne mnożeniu przez 1, czyli nic nie zmienia.

Procent a punkt procentowy[edytuj | edytuj kod]

Information icon.svg Osobny artykuł: punkt procentowy.

Do pewnych nieporozumień może dojść, gdy chcemy wyrazić w procentach względną zmianę wielkości, która sama jest zwykle wyrażana w procentach. Przykładowo wzrost o 10% inflacji, która dotychczas wynosiła 5% można by interpretować dwojako:

  1. poprawnie: inflacja wzrosła o 10% wyciągnięte z 5%, czyli o 0,5% i wynosi 5%+0,5%=5,5%
  2. błędnie: inflacja wzrosła o 10% wyciągnięte z całości, więc wynosi 5%+10%=15%

Dla uniknięcia pomyłek słowa procent powinno się używać tylko w pierwszym znaczeniu (procent z dotychczasowej wartości), a w drugim znaczeniu stosowane jest określenie punkt procentowy.

Przykład: bank podniósł stopę oprocentowania kredytu z 10% do 11%, w takim razie podniósł o 1 p.p., ale o 10% (1/10=0,1, czyli 10%).

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

WiktionaryPl nodesc.svg
Zobacz hasło procent w Wikisłowniku

Przypisy

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]