Symbol nieoznaczony

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Symbol bądź wyrażenie nieoznaczonewyrażenie algebraiczne, które nie ma sensu liczbowego, będące umownym sposobem zapisu przy obliczaniu granic funkcji. Zalicza się do nich:

\tfrac{0}{0},\; \tfrac{\infty}{\infty},\; \infty - \infty,\; 0 \cdot \infty, \; 0^0, 1^\infty, \; \infty^0.

Granicy wyrażeń takich postaci nie można obliczyć mając tylko informację o granicach funkcji, na które składa się całe wyrażenie. Do ich obliczenia można stosować przekształcenia algebraiczne lub regułę de l'Hospitala.

W niektórych kontekstach wartości takich symboli są definiowane: w kombinatoryce przyjmuje się, że 0^0 = 1 (zob. potęgowanie), a w teorii miary przyjmuje się 0 \cdot \infty = 0.

Przykład[edytuj | edytuj kod]

Ciąg typu \infty-\infty:

  • może być zbieżny do dowolnej liczby rzeczywistej, np.
    \lim_{n \to \infty} [(n+c)-n] = c;
  • może być zbieżny do nieskończoności, np.
    \lim_{n \to \infty} (2n-n) = \infty,
    \lim_{n \to \infty} (n-2n) = -\infty;
  • może nie mieć granicy (skończonej ani nieskończonej), np.
    \lim_{n \to \infty} [(n+\sin n)-n] nie istnieje.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]