Zbiór skierowany

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Zbiór skierowany – w teorii mnogości, zbiór z praporządkiem (tj. relacją zwrotną i przechodnią), spełniającym dodatkowy warunek, że dla każdej pary elementów tego zbioru można znaleźć element będący w relacji z każdym elementem pary. Zbiory skierowane wykorzystywane są w konstrukcji ciągów uogólnionych.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Niech A będzie zbiorem niepustym. Parę (A, \leqslant) nazywamy zbiorem skierowanym, jeśli \leqslant jest praporządkiem w zbiorze A, w którym każdy dwuelementowy (lub - równoważnie - skończony) zbiór ma ograniczenie górne.

Jeżeli A jest rodziną zbiorów, która jest zbiorem skierowanym ze względu na relację inkluzji , to mówimy o niej często, że jest rodziną skierowaną.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

  • Rodzina wszystkich skończonych podzbiorów zbioru liczb całkowitych jest rodziną skierowaną. Istotnie, dla dowolnych skończonych zbiorów F i G odpowiednim zbiorem zawierającym je oba jest na przykład zbiór F\cup G.
  • Rodzina wszystkich przedziałów zbioru liczb rzeczywistych jest rodziną skierowaną.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]