Dychotomia

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Ujednoznacznienie Ten artykuł dotyczy logiki matematycznej. Zobacz też: dychotomie w psychologii.

Dychotomia (gr. dichotomos = przecięty na dwie części) – dwudzielność; podział na dwie części, wzajemnie się wykluczające i uzupełniające do całości.

Podział dychotomiczny zbioru X polega na wyróżnieniu w nim dwu podzbiorów – A i B – które są rozłączne (nie mają wspólnych elementów) i wyczerpują zbiór X (w skład X nie wchodzi nic spoza A i B, każdy element zbioru X należy albo do podzbioru A albo do B).

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Szereg twierdzeń w matematyce jest formułowanych w postaci dychotomii, stwierdzenia że jedna (i tylko jedna) z dwóch własności przysługuje rozważanym obiektom. Twierdzenia tego typu wzbudzają dodatkowe zainteresowanie, jeśli jeden z warunków mówi, że badany obiekt jest pod pewnym względem bardzo "prosty", a drugi postuluje, że obiekt ten jest bardzo "złożony". Na przykład:

Przypisy

  1. W. T. Gowers. A new dichotomy for Banach spaces. „Geom. Funct. Anal.”. 6, s. 1083--1093, 1996. 
  2. Saharon Shelah. How special are Cohen and random forcings i.e. Boolean algebras of the family of subsets of reals modulo meagre or null. „Israel Journal of Mathematics”. 88, s. 159–174, 1994.