Zbiory rozłączne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Zbiory rozłączne – dwa zbiory, których część wspólna jest zbiorem pustym, czyli zbiory nie mające wspólnego elementu.

Na przykład zbiory {2, 4, 6} i {3, 5} są rozłączne, natomiast {2, 4, 6} i {3, 4, 5} – nie.

W przypadku większej liczby zbiorów stosuje się pojęcie zbiory parami rozłączne. Rodzinę zbiorów nazywa się rodziną zbiorów parami rozłącznych, jeśli każde dwa różne zbiory tej rodziny są rozłączne:

Przykłady takich rodzin:

  • rodzina przedziałów – żadne dwa przedziały z tej rodziny nie zawierają tej samej liczby;
  • rodzina prostych na płaszczyźnie równoległych do ustalonej prostej – żadne dwie różne proste równoległe nie mają punktu wspólnego;
  • rodzina zbiorów postaci gdzie p jest liczbą pierwszą – każde dwa zbiory dla różnych liczb pierszych są rozłączne.

Jeżeli jest rodziną zbiorów parami rozłącznych, to jej przekrój jest zbiorem pustym. Przykład rodziny pokazuje, że wynikanie w drugą stronę nie zachodzi.

Zobacz też[edytuj]