Zbiory rozłączne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Zbiory A i B są rozłączne.

Zbiory rozłączne – dwa zbiory niemające wspólnego elementu; innymi słowy ich część wspólna jest zbiorem pustym[1][2]:

Rozłączność to przykład relacji binarnej między zbiorami. Definiuje się nią dychotomie i wieloargumentową relację rozłączności parami opisaną dalej. Ta ostatnia definiuje rozbicie zbioru – uogólnienie dychotomii.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Pary zbiorów rozłącznych:

Pary zbiorów nierozłącznych, tj. przecinających się:

Rozłączność parami[edytuj | edytuj kod]

Zbiory A, B i C są rozłączne parami.

W przypadku więcej niż dwóch zbiorów stosuje się pojęcie zbiorów rozłącznych parami. Rodzinę zbiorów nazywa się rodziną zbiorów parami rozłącznych, jeśli każde dwa różne zbiory tej rodziny są rozłączne:

Przykłady takich rodzin:

  • rodzina przedziałów – żadne dwa przedziały z tej rodziny nie zawierają tej samej liczby;
  • rodzina prostych na płaszczyźnie równoległych do ustalonej prostej – żadne dwie różne proste równoległe nie mają punktu wspólnego;
  • rodzina zbiorów postaci gdzie jest liczbą pierwszą – każde dwa zbiory dla różnych liczb pierwszych są rozłączne.

Jeżeli jest rodziną zbiorów parami rozłącznych, to jej przekrój jest zbiorem pustym. Wynikanie w drugą stronę – czyli twierdzenie odwrotne – nie zachodzi; przykładem jest rodzina

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. zbiory rozłączne, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2022-03-14].
  2. Stanosz 2012 ↓, s. 74, 76.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]

  • Eric W. Weisstein, Disjoint Sets, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-12-21].