Metoda Eulera – sposób rozwiązywania równań różniczkowych, opierający się na interpretacji geometrycznej równania różniczkowego. Po raz pierwszy została ona przedstawiona w 1768 roku w podręczniku Leonharda Eulera pt. Institutiones calculi differentialis („Kształcenie w rachunku różniczkowym”)[1].
Zależność dokładności rozwiązania od wielkości kroku najlepiej sprawdzić na przykładzie równania różniczkowego, którego rozwiązanie łatwo jest znaleźć za pomocą wzoru. Przykładem może być równanie dla warunków początkowych którego rozwiązaniem jest funkcja Zastosowanie metody Eulera dla takiego równania bardzo wyraźnie zależy od kroku h[2].
h=1:
dla mamy
h=0.5:
dla mamy
h=0.1:
dla mamy
h=0.01:
dla mamy
h=0.001:
dla mamy
W rzeczywistości
Błąd obliczeń rozwiązania równania różniczkowego metoda Eulera maleje wraz ze zmniejszaniem kroku h, ale rośnie wraz ze wzrostem dla każdej wartości h. Generalnie metoda Eulera nie jest efektywna. Błąd jej stosowania jest na ogół duży.
↑John C.J.C.ButcherJohn C.J.C., Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, New York: John Wiley & Sons, 2003, ISBN 978-0-471-96758-3. Brak numerów stron w książce
↑Kendall Atkinson: An Introduction to Numerical Analysis. Wyd. 2. Nowy Jork: John Wiley & Sons, 1989. ISBN 978-0-471-50023-0. Brak numerów stron w książce
Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne Podręczniki akademickie Elektronika, informatyka, telekomunikacja, Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1982, s. 285–312.
D. Potter, Metody obliczeniowe fizyki, fizyka komputerowa, Warszawa: PWN, 1982, s. 19–43.
J. Szmelter, Metody komputerowe w mechanice, Warszawa: PWN, 1980, s. 150–157.