Równanie różniczkowe Eulera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Równanie różniczkowe Eulera rzędu nrównanie różniczkowe postaci:

dla ,

gdzie , ..., są stałymi, a równanie jest liniowe względem y i jego pochodnych.

Jeżeli f(x) = 0 to równanie Eulera przyjmuje postać:

dla

i nazywamy je równaniem jednorodnym.

Równanie różniczkowe Eulera można sprowadzić do równania różniczkowego liniowego o stałych współczynnikach podstawieniem

Dla pierwszego składnika:

Dla drugiego składnika:

Dla pozostałych obliczenia wyglądają analogicznie.

Weźmy równanie

Połóżmy

A to jest już równanie liniowe o stałych współczynnikach

Znajdujemy pierwiastki równania charakterysktycznego następnie uzmienniamy stałą rozwiązując układ z macierzą Wrońskiego

Przykład

-u^(2) * 3/x^3