Prawo rozpadu naturalnego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Zależność masy od czasu dla różnych stałych rozpadu.

Prawo rozpadu naturalnego – to zależność określająca szybkość ubywania pierwotnej masy substancji zbudowanej z jednego rodzaju cząstek, która ulega naturalnemu, spontanicznemu rozpadowi.

Prawo ma zastosowanie w rozpadzie promieniotwórczym ciał, ale w ogólności dotyczy wielu procesów fizycznych.

Prawo to głosi, że jeśli prawdopodobieństwo rozpadu cząstek tworzących substancję jest dla każdej z nich jednakowe i niezależne oraz nie zmienia się w czasie trwania procesu rozpadu, to ubytek masy substancji w niewielkim odcinku czasu można wyrazić wzorem:

Po scałkowaniu:

gdzie:

m - masa substancji ulegającej rozpadowi,
λ - stała rozpadu charakterystyczna dla danego izotopu lub substancji,
t - czas,
m0 - masa początkowa substancji w momencie t = 0
m(t) - masa substancji w czasie t.

We wzorze na prawo rozpadu zamiast stałej rozpadu λ używana jest wielkość zwana średnim czasem życia.

Czas po którym w stanie początkowym pozostaje połowa masy próbki () nazywa się czasem połowicznego rozpadu ().

Co można wyrazić wzorem:

lub

Wzór na ilość pozostającej substancji można wyrazić:

Masa cząstek, które się rozpadły od początku, czyli czasu t=0, w którym masa była równa to:

Masę cząstek, które się rozpadają w jednostce czasu, a więc szybkość rozpadania się (patrz aktywność promieniotwórcza), można przedstawić jako:

W prawie rozpadu naturalnego w miejsce masy można używać inne wielkości mierzące ilość rozpadającego się czynnika, np. liczbę cząstek.

Prawo rozpadu naturalnego ma zastosowanie do cząstek elementarnych, jąder atomowych i substratów reakcji chemicznych, które zachodzą zgodnie z kinetyką pierwszego rzędu.

Prawo rozpadu naturalnego zastosowane do opisu zachowania izotopów promieniotwórczych znane jest jako prawo rozpadu promieniotwórczego lub prawo przemian promieniotwórczych a samo równanie jako równanie rozpadu promieniotwórczego.

Prawo to jest matematycznie identyczne z prawami opisującymi wiele innych procesów w fizycznych np.:

  • stygnięcie ciała opisuje wówczas zmianę temperatury (prawo stygnięcia),
  • rozładowanie kondensatora - ładunek elektryczny q(t) na okładkach kondensatora.