Równanie Heisenberga

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Równanie Heisenberga – fundamentalne równanie ruchu mechaniki kwantowej będące odpowiednikiem równania Schrödingera w obrazie Heisenberga. Determinuje ewolucję czasową obserwabli i ma postać:

gdzie:

– obserwabla w obrazie Heisenberga,
hamiltonian układu,
zaś w prawej stronie równania zastosowano komutator: .

(Mechanika kwantowa może być zdefiniowana w równoważny sposób w różnych obrazach, które związane są ze sobą pewną transformacją unitarną. Najczęściej spotykanymi obrazami są: obraz Schrödingera, obraz Heisenberga i obraz oddziaływania. W każdym obrazie równia ruchu przyjmują inną postać. W obrazie Schrödingera ewolucji czasowej podlegają stany kwantowe zgodnie z równaniem Schrödingera. Natomiast w obrazie Heisenberga stany są stałe w czasie, natomiast ewolucji podlegają obserwable.)

Jeśli hamiltonian ma postać: wówczas równania ruchu mechaniki kwantowej przyjmują postać zbliżoną do równań mechaniki klasycznej (należy pamiętać, że wielkości występujące poniżej są niekomutującymi operatorami, a nie funkcjami rzeczywistymi jak w mechanice klasycznej):