Dzielenie: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie

[wersja nieprzejrzana]

[wersja przejrzana]

← poprzednia edycja następna edycja →

Usunięta treść Dodana treść

WizualnieWikikod

Jednokolumnowy

Wersja z 20:51, 15 gru 2012

Dzielenie to w matematyce operacja zdefiniowana w dowolnym ciele jako:

{\frac {a}{b}}={a}\cdot {b^{-1}}

, dla

\,{b\neq 0}

Ponieważ dzielenie definiujemy jako mnożenie przez odwrotność, nie można dzielić przez 0, gdyż nie istnieje liczba odwrotna do 0, ze względu na mnożenie (tzn. nie istnieje liczba, która, pomnożona przez 0, da nam element neutralny mnożenia, czyli 1). gdzie $\,{b^{-1}}$ to element odwrotny do $b$ .

W działaniu tym występują dwa operandy nazywające się dzielną i dzielnikiem. Wynik dzielenia nazywany jest ilorazem.

{\frac {a{\mbox{ (dzielna)}}}{b{\mbox{ (dzielnik)}}}}=x{\mbox{ (iloraz)}}

Do zapisu operacji dzielenia używa się alternatywnie symboli $\div ,\;/,\;:$ .

Podstawowe algorytmy dzielenia

W ciele liczb rzeczywistych

Przykładem będzie dzielenie $x \over y$ , co daje w wyniku $\,{z}$ . Gdy $\,{y=0}$ , $\,{z}$ jest nieokreślone (zob. artykuł dzielenie przez zero). Gdy $\,{y}$ jest równe podstawie systemu pozycyjnego podniesionej do potęgi $\,{n}$ , to $\,{z}$ równe jest $\,{x}$ przesuniętemu względem przecinka w prawo o $\,{n}$ (dla dowolnego systemu pozycyjnego).

W ciele $\mathbb {Z} _{p}$ (całkowitych reszt modulo liczba pierwsza $p$ )

Znajdujemy najmniejszą liczbę naturalną $\,{m}$ , taką że:

\,{b|a+pm}

Wtedy:

{\frac {a}{b}}={\frac {a+pm}{b}}

Zobacz też

Linki zewnętrzne

Materiały Akademickiej Telewizji Naukowej (ATVN.pl):
- Dzielenie z resztą cz. 1
- Dzielenie z resztą cz. 2
Dzielenie pisemne liczb

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
+{{dopracować|brakuje zwykłego algorytmu dzielenia pisemnego}}
+[[Plik:Divide20by4.svg|thumb|200px|<math>20 \div 4=5</math>]]
+'''Dzielenie''' to w [[matematyka|matematyce]] operacja zdefiniowana w dowolnym [[ciało (matematyka)|ciele]] jako:
+: <math>\frac{a}{b} = {a}\cdot{b^{-1}}</math>, dla <math>\,{b \neq 0}</math>
+Ponieważ dzielenie definiujemy jako mnożenie przez odwrotność, nie można dzielić przez 0, gdyż nie istnieje liczba odwrotna do 0, ze względu na mnożenie (tzn. nie istnieje liczba, która, pomnożona przez 0, da nam element neutralny mnożenia, czyli 1).
+gdzie <math>\,{b^{-1}}</math> to [[element odwrotny]] do <math>b</math>.
+W działaniu tym występują dwa [[operand]]y nazywające się '''dzielną''' i '''dzielnikiem'''. Wynik dzielenia nazywany jest '''ilorazem'''.
+: <math>\frac{a\mbox{ (dzielna)}}{b\mbox{ (dzielnik)}} = x\mbox{ (iloraz)}</math>
+Do zapisu operacji dzielenia używa się alternatywnie symboli <math>\div,\;/,\;:</math>.
+== Podstawowe algorytmy dzielenia ==
+=== W ciele liczb rzeczywistych ===
 Przykładem będzie dzielenie <math>x \over y</math>, co daje w wyniku <math>\,{z}</math>.
-Gdy <math>\,{y=0}</math>, <math>\,{
+Gdy <math>\,{y=0}</math>, <math>\,{z}</math> jest nieokreślone (zob. artykuł [[dzielenie przez zero]]).
+Gdy <math>\,{y}</math> jest równe podstawie systemu pozycyjnego podniesionej do potęgi <math>\,{n}</math>, to <math>\,{z}</math> równe jest <math>\,{x}</math> przesuniętemu względem przecinka w prawo o <math>\,{n}</math> (dla dowolnego systemu pozycyjnego).
+=== W ciele <math>\mathbb{Z}_p</math> (całkowitych reszt modulo liczba pierwsza <math>p</math>) ===
+Znajdujemy najmniejszą liczbę naturalną <math>\,{m}</math>, taką że:
+: <math>\,{b|a+pm}</math>
+Wtedy:
 : <math>\frac{a}{b}=\frac{a+pm}{b}</math>