Dzielenie: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
asas |
m Wycofano edycje użytkownika 46.171.209.210 (dyskusja). Autor przywróconej wersji to Xqbot. |
||
Linia 1: | Linia 1: | ||
{{dopracować|brakuje zwykłego algorytmu dzielenia pisemnego}} |
{{dopracować|brakuje zwykłego algorytmu dzielenia pisemnego}} |
||
[[Plik:Divide20by4.svg|thumb|200px|<math>20 \div 4=5</math>]] |
[[Plik:Divide20by4.svg|thumb|200px|<math>20 \div 4=5</math>]] |
||
''' |
'''Dzielenie''' to w [[matematyka|matematyce]] operacja zdefiniowana w dowolnym [[ciało (matematyka)|ciele]] jako: |
||
: <math>\frac{a}{b} = {a}\cdot{b^{-1}}</math>, dla <math>\,{b \neq 0}</math> |
: <math>\frac{a}{b} = {a}\cdot{b^{-1}}</math>, dla <math>\,{b \neq 0}</math> |
||
Linia 8: | Linia 8: | ||
gdzie <math>\,{b^{-1}}</math> to [[element odwrotny]] do <math>b</math>. |
gdzie <math>\,{b^{-1}}</math> to [[element odwrotny]] do <math>b</math>. |
||
W działaniu tym występują dwa [[operand]]y nazywające się '''dzielną''' i '''dzielnikiem'''. Wynik dzielenia nazywany jest ''' |
W działaniu tym występują dwa [[operand]]y nazywające się '''dzielną''' i '''dzielnikiem'''. Wynik dzielenia nazywany jest '''ilorazem'''. |
||
: <math>\frac{a\mbox{ (dzielna)}}{b\mbox{ (dzielnik)}} = x\mbox{ (iloraz)}</math> |
: <math>\frac{a\mbox{ (dzielna)}}{b\mbox{ (dzielnik)}} = x\mbox{ (iloraz)}</math> |
Wersja z 13:14, 14 lut 2013
Ten artykuł należy dopracować |
Dzielenie to w matematyce operacja zdefiniowana w dowolnym ciele jako:
- , dla
Ponieważ dzielenie definiujemy jako mnożenie przez odwrotność, nie można dzielić przez 0, gdyż nie istnieje liczba odwrotna do 0, ze względu na mnożenie (tzn. nie istnieje liczba, która, pomnożona przez 0, da nam element neutralny mnożenia, czyli 1). gdzie to element odwrotny do .
W działaniu tym występują dwa operandy nazywające się dzielną i dzielnikiem. Wynik dzielenia nazywany jest ilorazem.
Do zapisu operacji dzielenia używa się alternatywnie symboli .
Podstawowe algorytmy dzielenia
W ciele liczb rzeczywistych
Przykładem będzie dzielenie , co daje w wyniku . Gdy , jest nieokreślone (zob. artykuł dzielenie przez zero). Gdy jest równe podstawie systemu pozycyjnego podniesionej do potęgi , to równe jest przesuniętemu względem przecinka w prawo o (dla dowolnego systemu pozycyjnego).
W ciele (całkowitych reszt modulo liczba pierwsza )
Znajdujemy najmniejszą liczbę naturalną , taką że:
Wtedy:
Zobacz też
Linki zewnętrzne
- Materiały Akademickiej Telewizji Naukowej (ATVN.pl):
- Dzielenie pisemne liczb