Dzielenie: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
drobne redakcyjne |
m Bot: Migrating 78 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q1226939 (translate me) |
||
Linia 46: | Linia 46: | ||
[[Kategoria:Arytmetyka]] |
[[Kategoria:Arytmetyka]] |
||
[[Kategoria:Działania dwuargumentowe]] |
[[Kategoria:Działania dwuargumentowe]] |
||
[[als:Division (Mathematik)]] |
|||
[[ar:قسمة (رياضيات)]] |
|||
[[an:División]] |
|||
[[as:হৰণ]] |
|||
[[ay:Jaljayaña]] |
|||
[[az:Bölmə (riyaziyyat)]] |
|||
[[be:Дзяленне]] |
|||
[[be-x-old:Дзяленьне]] |
|||
[[bg:Деление]] |
|||
[[bs:Dijeljenje (matematika)]] |
|||
[[br:Rannadur]] |
|||
[[ca:Divisió]] |
|||
[[cs:Dělení]] |
|||
[[sn:Govaniso]] |
|||
[[cy:Rhannu (mathemateg)]] |
|||
[[da:Division (matematik)]] |
|||
[[de:Division (Mathematik)]] |
|||
[[et:Jagamine]] |
|||
[[el:Διαίρεση]] |
|||
[[en:Division (mathematics)]] |
|||
[[es:División (matemática)]] |
|||
[[eo:Divido]] |
|||
[[eu:Zatiketa (matematika)]] |
|||
[[fa:تقسیم]] |
|||
[[fr:Division]] |
|||
[[gd:Roinn (matamataig)]] |
|||
[[gl:División (matemáticas)]] |
|||
[[gan:除法]] |
|||
[[xal:Хувалһн]] |
|||
[[ko:나눗셈]] |
|||
[[hi:भाग]] |
|||
[[hr:Dijeljenje]] |
|||
[[io:Divido (matematiko)]] |
|||
[[id:Perbagian]] |
|||
[[ia:Division (mathematica)]] |
|||
[[is:Deiling]] |
|||
[[it:Divisione (matematica)]] |
|||
[[he:חילוק]] |
|||
[[jv:Paran]] |
|||
[[kn:ಭಾಗಾಕಾರ]] |
|||
[[la:Divisio (mathematica)]] |
|||
[[lv:Dalīšana]] |
|||
[[lt:Dalyba]] |
|||
[[hu:Osztás]] |
|||
[[mk:Делење]] |
|||
[[ml:ഹരണം]] |
|||
[[arz:قسمه]] |
|||
[[mwl:Debison (matemática)]] |
|||
[[nah:Tlaxēxelōliztli (tlapōhualmatiliztli)]] |
|||
[[nl:Delen]] |
|||
[[ja:除法]] |
|||
[[no:Divisjon (matematikk)]] |
|||
[[nn:Divisjon i matematikk]] |
|||
[[nov:Divisione]] |
|||
[[pt:Divisão]] |
|||
[[ro:Împărțire (matematică)]] |
|||
[[qu:Rakiy]] |
|||
[[ru:Деление (математика)]] |
|||
[[scn:Spartuta]] |
|||
[[simple:Division (mathematics)]] |
|||
[[sk:Delenec]] |
|||
[[sl:Deljenje]] |
|||
[[so:U qeybin]] |
|||
[[sr:Дељење]] |
|||
[[sh:Dijeljenje]] |
|||
[[fi:Jakolasku]] |
|||
[[sv:Division (matematik)]] |
|||
[[tl:Paghahati]] |
|||
[[ta:வகுத்தல் (கணிதம்)]] |
|||
[[te:భాగహారం]] |
|||
[[th:การหาร]] |
|||
[[uk:Ділення]] |
|||
[[ur:تقسیم (ریاضی)]] |
|||
[[vec:Divixion]] |
|||
[[vi:Phép chia]] |
|||
[[war:Pagtunga-tunga]] |
|||
[[yi:צעטיילונג]] |
|||
[[zh:除法]] |
Wersja z 16:01, 12 mar 2013
Ten artykuł należy dopracować |
Dzielenie – w matematyce operacja zdefiniowana w dowolnym ciele jako:
- , dla
Ponieważ dzielenie definiujemy jako mnożenie przez odwrotność, nie można dzielić przez 0, gdyż nie istnieje liczba odwrotna do 0, ze względu na mnożenie (tzn. nie istnieje liczba, która, pomnożona przez 0, da nam element neutralny mnożenia, czyli 1). gdzie to element odwrotny do .
W działaniu tym występują dwa operandy nazywające się dzielną i dzielnikiem. Wynik dzielenia nazywany jest ilorazem.
Do zapisu operacji dzielenia używa się alternatywnie symboli .
Podstawowe algorytmy dzielenia
W ciele liczb rzeczywistych
Przykładem będzie dzielenie , co daje w wyniku . Gdy , jest nieokreślone (zob. artykuł dzielenie przez zero). Gdy jest równe podstawie systemu pozycyjnego podniesionej do potęgi , to równe jest przesuniętemu względem przecinka w prawo o (dla dowolnego systemu pozycyjnego).
W ciele (całkowitych reszt modulo liczba pierwsza )
Znajdujemy najmniejszą liczbę naturalną , taką że:
Wtedy:
Zobacz też
Linki zewnętrzne
- Materiały Akademickiej Telewizji Naukowej (ATVN.pl):
- Dzielenie pisemne liczb