Funkcja Dirichleta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ujednoznacznienie Ten artykuł dotyczy funkcji charakterystycznej zbioru liczb wymiernych. Zobacz też: funkcja η Dirichleta.

Funkcja Dirichletafunkcja charakterystyczna zbioru liczb wymiernych, tzn. funkcja zmiennej rzeczywistej, która przyjmuje wartość 1, gdy argument jest liczbą wymierną i wartość 0, gdy argument jest liczbą niewymierną.

Jeżeli \mathbb Q oznacza zbiór liczb wymiernych, to funkcję Dirichleta można zapisać wzorem

\mathbf 1_\mathbb Q(x) = \begin{cases} 1 & \mbox{dla } x \in \mathbb Q, \\ 0, & \mbox{dla } x \notin \mathbb Q.
\end{cases}

Ponadto

\mathbf 1_\mathbb Q(x) = \lim_{m \to \infty} \lim_{n \to \infty} \cos^{2n}\left(m!\pi x\right).

Własności[edytuj | edytuj kod]

Funkcja ta ma szczególne własności:

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]