Topologia różniczkowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Topologia różniczkowa jest działem topologii, który zajmuje się problemami teorii rozmaitości różniczkowych i odwzorowań różniczkowych, w szczególności dyfeomorfizmów, zanurzeń różniczkowych i wiązek wektorowych[1].

Pierwszych prób skonstruowania topologii na bazie rozmaitości, odwzorowań i form różniczkowych dokonał H. Poincare w końcu XIX wieku. Systematyczne zbudowanie topologii różniczkowej było jednak możliwe dopiero w 30. latach XX wieku[1].

W latach 50. odkryto różne struktury gładkie na sferze i sklasyfikowano rozmaitości homotopijnie równoważne sferze. Udowodniono również uogólnioną hipotezę Poincare, rozwiązano problem znajdowania pełnego układu niezmienników wszystkich rozmaitości jednospójnych (wymiaru nie mniejszego niż 5)[1].

W latach 60. metodami topologii różniczkowej rozwiązano wiele problemów: topologicznej niezmienniczości klas charakterystycznych rozmaitości rzeczywistych, związku między rozmaitościami różniczkowymi, kawałkami liniowymi i topologicznymi, uogólnienia na rozmaitości niejednospójne metod klasyfikacji rozmaitości gładkich. Powstała algebraiczna i hermitowska K-teoria. Dla rozmaitości niejednospójnych odkryto związki między klasami charakterystycznymi i formami hermitowskimi nad grupą fundamentalną rozmaitości a jej homologiami[1].

W latach 70. zaczęto wykorzystywać metody topologii różniczkowej w fizyce matematycznej w teoriach cząstek elementarnych, ciekłych kryształów i przejść fazowych (w niskotemperaturowym nadciekłym helu)[1].

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. a b c d e И.М.Виногpaдoв (red.): Maтемaтичеcкaя энциклопедия. Mocквa: Coвeтскaя энциклопедия, 1979, s. 260-261. (ros.)