Carl Friedrich Gauss: Różnice pomiędzy wersjami

Carl Friedrich Gauss
Johann Friedrich Carl Gauss
	; Portret Carla Friedricha Gaussa pędzla Gottlieba Biermanna, 1887
Data i miejsce urodzenia	30 kwietnia 1777 ; Brunszwik
Data i miejsce śmierci	23 lutego 1855 ; Getynga
Zawód, zajęcie	matematyk, fizyk
Narodowość	niemiecka
Alma Mater	Uniwersytet w Getyndze
	Odznaczenia
	Multimedia w Wikimedia Commons
	Cytaty w Wikicytatach

Przeglądaj historię interaktywnie

[wersja przejrzana]

[wersja nieprzejrzana]

← poprzednia edycja następna edycja →

Usunięta treść Dodana treść

WizualnieWikikod

Jednokolumnowy

Wersja z 00:07, 27 gru 2020

^ⓘCarl Friedrich Gauß (Gauss) właśc. Johann Friedrich Carl Gauss^[1]^[a] (ur. 30 kwietnia 1777 w Brunszwiku, zm. 23 lutego 1855 w Getyndze) – niemiecki matematyk, fizyk, astronom i geodeta; uważany za pioniera geometrii nieeuklidesowej, uznawany za jednego z największych matematyków (obok Archimedesa i Newtona), przez sobie współczesnych określany był mianem „Księcia matematyków” (łac. Princeps Mathematicorum).

Życiorys

Pochodzenie

Carl Friedrich Gauss urodził się 30 kwietnia 1777 roku w Brunszwiku^[2] w ubogiej rodzinie^[3]. Jego ojciec Gebhard Gauß (1744–1808) był rzemieślnikiem^[4]; pracował jako rzeźnik, ogrodnik, murarz^[5] a później jako kasjer^[2]. Rodzina ojca zajmowała się początkowo rolnictwem a ok. 1740 roku przeniosła się do Brunszwiku^[6]. Gebhard Gauß nie posiadał wykształcenia, potrafił czytać i pisać i znał podstawy arytmetyki^[6].

Matka Gaussa – Dorothea Benze (1743–1839), córka kamieniarza^[5] – była drugą żoną Gebharda i zajmowała się domem^[2]. Nie miała wykształcenia, prawdopodobnie potrafiła czytać^[6]. Carl Friedrich związany był blisko z matką, którą opiekował się aż do jej śmierci w wieku 96 lat^[6].

Gauss miał starszego przyrodniego brata – Georga, syna Gebharda z pierwszego małżeństwa^[4]^[b]

Dzieciństwo

Gauss już jako małe dziecko wykazywał nieprzeciętne zdolności matematyczne – w wieku 3 lat umiał dodawać i wytknął ojcu błąd podczas naliczania dniówki dla pomocników przy pracy ogrodniczej^[7]^[4]^[c]. Jak sam żartobliwie twierdził, nauczył się rachować, zanim jeszcze zaczął mówić^[7]^[8]. Sam nauczył się czytać, pytając domowników o wymowę poszczególnych liter^[4]^[9].

W 1784 roku Gauss został posłany do lokalnej szkoły (niem. Katharinen-Schule) prowadzonej przez J.G- Büttnera^[7]^[8]. Po dwóch latach, rozpoczął naukę arytmetyki i objawił swój nieprzeciętny talent, rozwiązując z miejsca zadanie, jakie nauczyciel podał w klasie^[8]^[10]. Zadanie polegało na dodaniu do siebie liczb od 1 do 100^[8]^[d]. Gauss jako pierwszy oddał tabliczkę, na której nie było żadnych obliczeń a jedynie prawidłowe rozwiązanie końcowe, a następnie wytłumaczył nauczycielowi, w jaki sposób doszedł do wyniku^[11]. Büttner zaczął organizować podręczniki do matematyki dla zdolnego ucznia^[12]. Młodemu Gaussowi wiele uwagi poświęcał starszy o osiem lat asystent Büttnera Martin Bartels (1769–1836), który sam interesował się matematyką i później został profesorem matematyki na uniwersytecie w Kazaniu, a następnie na uniwersytecie w Dorpacie^[12]. Gaussa i Bertelsa połączyła wieloletnia przyjaźń^[12]^[13]. W wieku 11 lat Gauss samodzielnie zaznajomił się z dwumianem Newtona oraz z teorią ciągów nieskończonych^[13]. Büttner i Bertels przekonali Gebharda Gaußa, by zwolnił syna z wieczornej pracy przędzenia lnu i pozwolił mu na dalszą naukę^[12]. Büttner z Bertelsem zatroszczyli się o fundatorów^[14] i promocję utalentowanego chłopca w kręgach naukowych^[13].

Mecenat księcia Brunszwiku

W 1788 roku przy wsparciu Büttnera Gauss został przyjęty do szkoły średniej w Brunszwiku – Gymnasium Catharineum – od razu do klasy drugiej^[12]. Szkoła kładła nacisk na naukę greki i łaciny, które Gauss szybko opanował^[14]. Posługujący się dotychczas dialektem, Gauss nauczył się wówczas również standardowego języka niemieckiego (niem. Hochdeutsch)^[6]. W 1788 roku Bertels został przyjęty do Collegium Carolinum w Brunszwiku, gdzie matematyki nauczał Eberhard August Wilhelm von Zimmermann (1743–1815) i którego prawdopodobnie Bertels poinformował o talencie Gaussa^[14]. Zimmermann dostarczał Gaussowi kolejnych podręczników i zaaranżował w 1791 roku spotkanie z księciem Brunszwiku Karolem Wilhelmem (1735–1806)^[14]. Książę zapewnił Gaussowi stypendium naukowe w wysokości 10 talarów^[6], co umożliwiło podjęcie studiów w Collegium Carolinum (1792–1795) i ich kontynuację na uniwersytecie w Getyndze (1795–1798)^[2]. Podczas pobytu w Collegium Carolinum, korzystając z dobrze zaopatrzonej biblioteki, samodzielnie zapoznał się z dziełami Eulera, Lagrange’a i Newtona^[4]. Opracował wówczas metodę najmniejszych kwadratów^[15]^[e]. W okresie tym Gauss zajmował się liczbami pierwszymi i problemami teorii liczb^[16].

W Getyndze studiował matematykę u Abrahama Gotthelfa Kästnera (1719–1800), astronomię u Karla Felixa von Seyffera (1762–1822), fizykę u Georga Christopha Lichtenberga (1742–1799), filologię u Christiana Gottloba Heyne’go (1729–1812) i historię u Arnolda Heerena (1760–1842)^[2]. Gauss początkowo wahał się, czy studiować języki starożytne, czy matematykę – w końcu zdecydował się na studia matematyczne^[2]. 30 marca 1796 roku znalazł konstrukcję siedemnastokąta foremnego przy użyciu cyrkla i linijki^[2]^[f]. Odkrycie opierało się na dogłębnej analizie rozkładu na czynniki równań wielomianowych, co umożliwiło późniejsze pomysły teorii Galois^[1]. W marcu 1796 roku Gauss zaczął pisać dziennik naukowy (niem. Notizen-Journal), który prowadził do 1814 roku^[16].

Po ukończeniu studiów, dzięki wsparciu księcia Brunszwiku, mógł całkowicie poświęcić się nauce – w 1801 roku otrzymywał rocznie 400 talarów, a od 1803 roku – 600 oraz bezpłatne zakwaterowanie^[4]. W 1798 roku wrócił do Brunszwiku^[2]. W tym czasie ukończył doktorat in absentia u Johanna Friedricha Pfaffa (1765–1825) na uniwersytecie w Helmstedt^[2] – został zwolniony z egzaminu ustnego^[16]. W 1799 roku w swojej pracy doktorskiej^[g] podał pierwszy poprawny dowód podstawowego twierdzenia algebry^[17], mówiącego, że każde równanie wielomianowe o współczynnikach rzeczywistych lub zespolonych ma tyle pierwiastków (rozwiązań), ile wynosi jego stopień (największa potęga zmiennej)^[1]^[h].

W 1802 roku otrzymał ofertę pracy w Petersburgu, którą jednak odrzucił^[2]. Po śmierci księcia Karola Wilhelma w 1806 roku przyjął ofertę z Getyngi^[2], gdzie w 1807 roku został profesorem astronomii i dyrektorem obserwatorium astronomicznego na uniwersytecie w Getyndze – funkcje te piastował do końca życia^[3]. Inne oferty, m.in. z Dorpatu, Lipska i Berlina konsekwentnie odrzucał^[2].

W Getyndze zajmował się przede wszystkim astronomią, geodezją i fizyką^[2]. W 1816 roku^[i] otrzymał zlecenie zbadania Królestwa Hanoweru; prace trwały 25 lat^[2]. W tym samym roku otrzymał tytuł Królewskiego Radcy Dworu (niem. Königlicher Hofrat)^[16]. W 1828 roku Gauss wziął udział w spotkaniu niemieckich przyrodników i lekarzy w Berlinie, gdzie spotkał fizyka Wilhelma Webera (1804–1891), którego ściągnął do Getyngi^[2]. Razem z Weberem zbudował m.in. telegraf elektromagnetyczny^[2]. W latach 1833–1834, 1841–1842 i 1845–1846 pełnił funkcję dziekana wydziału filozofii na uniwersytecie w Getyndze^[16]. W 1839 roku został sekretarzem Królewskiego Towarzystwa Naukowego w Getyndze^[16]. W 1845 roku otrzymał tytuł tajnego radcy (niem. Geheimer Hofrath)^[16].

Gauss zmarł we śnie 23 lutego 1855 roku w Getyndze^[3]. Został pochowany na lokalnym cmentarzu Albanifriedhof^[16]. Na cześć Gaussa, król Hanoweru Jerzy V (1819–1878) nakazał wybicie pamiątkowej monety, na której Gauss jest uhonorowany jako „Mathematicorum Princeps”^[16].

Krótko po śmierci, mózg Gaussa został pobrany – za zgodą i z zastrzeżeniem możliwości wykorzystania wyłącznie do badań naukowych – przez grupę ekspertów pod kierownictwem niemieckiego anatoma Rudolfa Wagnera (1805–1864), przyjaciela Gaussa i fizjologa na uniwersytecie w Getyndze^[18]. Odtąd przechowywany jest w zbiorach anatomicznych uniwersytetu, od 1995 roku w Instytucie Etyki i Historii Medycyny^[18]. W 2013 roku odkryto, że jeszcze w XIX w. doszło do pomyłki – mózg przechowywany jako Gaussa okazał się mózgiem niemieckiego patologa Conrada Heinricha Fuchsa (1803–1855), a mózg przechowywany jako Fuchsa okazał się mózgiem Gaussa^[18].

Życie prywatne

W 1805 roku ożenił się z Johanną Osthoff (1780–1809) córką garbarza z Brunszwiku, z którą miał syna Josepha (1806–1873)^[j], córkę Minnę (1808–1840)^[k] i syna Louisa^[l] (1809–1810), który zmarł jako dziecko^[2]^[16].

Po śmierci pierwszej żony w 1809 roku ożenił się ponownie z Minną Waldeck (1788–1831), córką profesora prawa z Getyngi Johanna Petera Waldecka (1751–1815), z którą miał dwóch synów – Eugena (1811–1896) i Wilhelma (1813–1879)^[m] oraz córkę Therese (1816–1864)^[2]. Najbliższa rodzina nie miała zrozumienia dla pracy Gaussa, którą postrzegano jako stratę czasu a samego matematyka jako człowieka niespełna rozumu^[2].

Dorobek naukowy

Gauss zajmował się różnymi dziedzinami matematyki i jej zastosowaniami w innych dziedzinach^[3]. Był uznanym autorytetem w całej Europie, współcześni nazywali go princeps mathematicorum (pol. „księciem matematyków”)^[3].

Gauss nie stworzył własnej szkoły matematycznej i nie nauczał masowo^[2]. Skupił wokół siebie wybranych studentów, z którymi utrzymywał osobisty kontakt^[2]. Jego wykładów słuchali m.in. Georg Karl Christian von Staudt (1798–1867) i Richard Dedekind (1831–1916)^[2], Ernst Christian Julius Schering (1833–1897) i Alfred Enneper (1830–1885)^[16].

Gauss niechętnie publikował – wiele jego przemyśleń zachowało się w formie listów, notatek i zapisków^[2]. Niektóre z jego odkryć poznano dopiero później, kiedy inni naukowcy, pracując niezależnie, opublikowali wyniki swoich prac^[2]. Pierwsze publikacje Gauss wydał z poczucia obowiązku wobec swojego patrona księcia Karola Wilhelma^[2].

Matematyka

Pierwszym ważnym odkryciem matematycznym Gaussa było podanie konstrukcji siedemnastokąta foremnego przy użyciu cyrkla i linijki (1796)^[3].

Jako pierwszy przedstawił poprawny dowód podstawowego twierdzenia algebry (praca doktorska z 1799 roku), podając później jeszcze trzy inne dowody tego twierdzenia^[2] (w 1815, 1816 i 1849 roku^[16]). W swojej pracy doktorskiej skrytykował najpierw wcześniejsze dowody, m.in. ten przedstawiony przez francuskiego matematyka Jean’a d’Alemberta (1717–1783), po czym przedstawił własny, oparty na założeniach o krzywych algebraicznych^[19]. Założenia te były wiarygodne, jednak nie zostały ściśle udowodnione przez Gaussa^[20]^[n]. W czwartym dowodzie z 1849 roku Gauss użył liczb zespolonych, które wcześniej przedstawił w liście do Friedricha Wilhelma Bessela (1784–1846) i wprowadził w publikacji z 1832 roku Theoria Residuorum biquadraticorum. Commentatio secunda^[2]. Jednak nie rozważył równań zbudowanych z liczb zespolonych, co uczynił w 1806 roku szwajcarski matematyk Jean-Robert Argand (1768–1822), przedstawiając pierwszy ścisły dowód zasadniczego twierdzenia algebry^[20].

W 1801 roku Gauss opublikował dzieło Disquisitiones arithmeticae, w którym podsumował stan wiedzy z zakresu teorii liczb, przedstawił teorię form kwadratowych i przeprowadził pierwszy dowód prawa wzajemności reszt kwadratowych^[3]. W 1818 roku doszedł do pojęcia geometrii nieeuklidesowej, lecz z obawy przed ośmieszeniem nie opublikował swych wyników i zaprzestał dalszej pracy^[3]^[o]. Uważany jest za pioniera geometrii nieeuklidesowej^[21].

W pracy z 1827 roku Disquisitiones generales circa superficies curvas udowodnił m.in., że krzywizna całkowita powierzchni zamkniętych nie zmienia się przy zginaniu (Theorema Egregium – twierdzenie wyborne)^[3]. W 1849 roku opisał szybką metodę rozwiązywania układów równań liniowych, tzw. metodę Gaussa^[3].

W swojej pracy zajmował się również m.in. liczbami zespolonymi (płaszczyzna Gaussa), równaniami różniczkowymi, teorią szeregów^[3]. W 1851 roku sporządził ekspertyzę dotyczącą funduszu dla wdów na uniwersytecie w Getyndze, tworząc w ten sposób podstawy matematyki aktuarialnej^[16].

Publikacje

1801 – Disquisitiones Arithmeticae (pol. „Badania arytmetyczne”) – pierwszy systematyczny podręcznik algebraicznej teorii liczb^[3]
1827 – Disquisitiones generales circa superficies curvas^[3]^[16]
1832 – Theoria Residuorum biquadraticorum. Commentatio secunda.

Fizyka

Zajmował się także fizyką, przede wszystkim fizyką teoretyczną, lecz prowadził również badania magnetyzmu i projektował przyrządy optyczne^[19].

W 1829 podał zasadę najmniejszego przymusu^[3]^[16]. W 1830 roku prowadził badania nad włoskowatością^[3]. W latach 1834–1840 prowadził prace nad teorią potencjału^[3]. W 1840 roku stworzył podstawy teorii konstrukcji obrazu optycznego przy przejściu promieni świetlnych przez układ soczewek^[3].

Wynalazł magnetometr – przyrząd do pomiaru wielkości, kierunku oraz zmian pola magnetycznego lub właściwości magnetycznych materii, co pozwoliło na rozszerzenie badań nad ziemskim magnetyzmem^[3]. Wspólnie z niemieckim fizykiem Wilhelmem Weberem (1804–1891) zbudowali telegraf elektromagnetyczny (1833)^[2], którego nie opatentowali^[3]. Razem z Weberem wprowadził absolutny układ jednostek elektromagnetycznych^[3]. W 1836 roku założył wraz z Weberem sieć obserwatoriów magnetyzmu Internationale Arbeitsgemeinschaft zur Erforschung des Erdmagnetismus^[16].

W opublikowanej w 1841 r. Teorii optyki położył podwaliny pod dział optyki nazywany optyką geometryczną. To Gauss wprowadził takie pojęcia jak oś optyczna soczewki, odległość ogniskowa, ognisko i środek soczewki. Podał też podstawowe elementy konstrukcji obrazu optycznego przy przechodzeniu światła przez układ soczewek.

Publikacje

1837–1843 – Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins (razem z Weberem)^[16]
1839 – Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus^[16]

Astronomia

Gauss osiągnął również ważne wyniki w dziedzinie astronomii – wynalazł nowe metody obliczania orbit ciał niebieskich^[3].

1 stycznia 1801 roku astronom włoski Giuseppe Piazzi (1746–1826) odkrył pierwszą planetoidę, Ceres, która po 6 tygodniach obserwacji zbliżyła się do Słońca, zniknęła w jego blasku i nie mogła być zlokalizowana^[22]. Na podstawie zgromadzonych danych Gauss, układając i rozwiązując równanie ósmego stopnia, obliczył orbitę Ceres, co umożliwiło ponowne zlokalizowanie planetoidy. Ceres została zaobserwowana rok później niezależnie przez Franza Xavera von Zacha (1754–1832) w grudniu 1801 roku i i w styczniu 1802 roku przez Heinricha Wilhelma Olbersa (1758–1840) blisko miejsca przewidzianego obliczeniami Gaussa^[22]^[16].

Następnie wyliczył orbitę planetoidy Pallas^[3]. Badał też wiekowe perturbacje planet. Rezultaty swoich badań astronomicznych zebrał w książce Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus Conicus Solem Ambietium (Teoria ciał niebieskich obiegających Słońce po orbitach stożkowych, 1809)^[3]. Zaprezentował w niej między innymi wymyśloną przez siebie, jeszcze w okresie nauki w Brunszwiku, metodę najmniejszych kwadratów.

Publikacje

1809 – Theoria motus corporum in sectionibus conicis solem ambientium^[3]^[16]
1823 – Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae^[3]

Geodezja

W 1818 roku Gauss zajął się tematyką związaną z geodezją, a dokładniej z matematycznym problemem związanym z określeniem kształtu i rozmiarów Ziemi^[16]. Aby zwiększyć dokładność danych, Gauss skonstruował przyrząd, tzw. heliotrop (1821^[16]), w którym wykorzystuje się promienie Słońca do pomiaru krzywizny^1=:0.

Opracował teorię błędów pomiarowych, opartą na metodzie najmniejszych kwadratów i zastosował ją m.in. do przeprowadzenia triangulacji dużych obszarów Królestwa Pruskiego^[3]. W latach 1802–1807 prowadził triangulacyjne w Brunszwiku i okolicach^[16]. Jego badania związane z teorią błędów pomiarowych doprowadziły w 1823 roku do odkrycia rozkładu normalnego zmiennej losowej (nazywany także rozkładem Gaussa), jednego z najważniejszych rozkładów prawdopodobieństwa^[3].

Gauss opracował także odwzorowanie kartograficzne elipsoidy obrotowej na płaszczyznę (zwane potocznie odwzorowaniem Gaussa-Kruegera), które jest podstawą dwóch obecnie obowiązujących w Polsce odwzorowań – układu 2000 (dla map wielkoskalowych) i 1992 (dla map średnio- i małoskalowych).

Inne odwzorowania kartograficzne opracowane przez Gaussa są do dnia dzisiejszego używane w obliczeniach geodezyjnych (np. odwzorowanie elipsoidy obrotowej na kulę i kuli na elipsoidę, celem uproszczenia obliczeń, m.in. podstawowego zadania wprost i odwrotnego geodezji).

Publikacje

1844 – Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie (1. Abhandlung)^[16]
1847 – Untersuchungen über Gegenstände der höheren Geodäsie (2. Abhandlung)^[16]

Nagrody i członkostwa

1802 – członek korespondencyjny Petersburskiej Akademii Nauk^[3]^[16]
1802 – członek Królewskiego Towarzystwa Naukowego w Getyndze^[16]
1804 – członek Instytutu Francji^[16]
1804 – członek Towarzystwa Królewskiego w Londynie^[3]^[16]
1810 – Nagroda Lalande'a (fr. Prix Lalande)^[16]
1820 – zagranicznych współpracownik Francuskiej Akademii Nauk^[16]
1824 – honorowy członek Petersburskiej Akademii Nauk^[16]
1837 – Order Narodowy Legii Honorowej^[16]
1838 – Medal Copleya^[16]
1842 – Pour le Mérite^[16]
1849 – honorowy członek uniwersytetu w Kazaniu^[16]
1849 – honorowy obywatel miasta Brunszwik^[16]
1849 – honorowy obywatel miasta Getynga^[16]

Upamiętnienie

W 1962 roku powstało w Getyndze stowarzyszenie GAUSS-GESELLSCHAFT e.V., które ma na celu promocję wiedzy i badań naukowych oraz upamiętnienie Gaussa^1=:1. Od 1949 roku Braunschweigische Wissenschaftliche Gesellschaft (BWG) (tłum. „Brunszwickie Towarzystwo Nauk”) przyznaje corocznie medal Gaussa za wybitne osiągnięcia naukowe^1=:2. Od 2001 roku Niemieckie Stowarzyszenie Matematyków (niem. Deutsche Mathematiker-Vereinigung) organizuje dwa razy do roku wykłady im. Gaussa, wygłaszane przez wybitnych matematyków^1=:3. Od 2006 roku Niemieckie Stowarzyszenie Matematyków wraz z Międzynarodową Unią Matematyczną (ang. International Mathematical Union, IMU) przyznaje Nagrodę Carla Friedricha Gaussa (ang. Carl Friedrich Gauss Prize for Applications of Mathematics) za „wkład matematyczny, który ma znaczące zastosowania poza matematyką”^1=:4.

Metody, twierdzenia i pojęcia opracowane przez Gaussa, które zostały nazwane jego imieniem:

Metody, twierdzenia i pojęcia bazujące na pracy Gaussa, które zostały nazwane jego imieniem:

Na jego cześć jednostkę indukcji magnetycznej nazwano gausem^[23]. Imieniem Gaussa nazwano wiele statków, m.in. statek badawczy niemieckiej ekspedycji antarktycznej – „Gauss”, statek badawczy „Gauss”, statek badawczy Federalnej Agencji Morskiej i Hydrograficznej Niemiec „Gauss”^1=:10.

Na cześć Gaussa nazwano następujące obiekty geograficzne:

Gaussberg na Ziemii Wilhelma II^1=:5^[p]
Mount Gauss na Ziemii Wiktorii^1=:6
Gauss Glacier na Ziemii Wiktorii^1=:9
Gauss (krater księżycowy)^1=:7
(1001) Gaussia (planetoida)^1=:8

Od nazwiska Gaussa nazwano jeden z rodzajów arekowatych – Gaussia^[24].

Z okazji 100. rocznicy śmierci Gaussa, Deutsche Bundespost wydała w 1955 roku znaczek o nominale 10 fenigów z portretem Gaussa^1=:11. Kolejny znaczek o nominale 40 fenigów wydała w 1977 roku dla uczczenia 200. rocznicy urodzin matematyka^1=:12.

Podobizna Gaussa – według kopii obrazu Christiana Albrechta ]ensena z 1840 roku wykonanej w 1887 roku przez Gottlieba Biermanna (1824–1908)^[25] – znalazła się na 10-markowym banknocie serii z 1990 roku^[26]. Gauss został przedstawiony obok motywu historycznej Getyngi, na który nałożona była krzywa rozkładu normalnego Gaussa, symbolizująca jego pracę w dziedzinie matematyki^[27]. Na rewersie przedstawiono heliotrop konstrukcji Gaussa na tle stylizowanych elementów przypominających orbity planet i pola magnetyczne; w białym polu widnieje siatkę pomiarową Gaussa^[27].

Zobacz też

Uwagi

↑ Sam Gauss nie używał imienia Johann, ostatni raz jako Johann Friedrich Carl wpisał się do rejestru studentów Collegium Carolinum w Brunszwiku w 1792 roku, zob. Dunnington 2004 ↓, s. 18.
↑ Pierwsza żona Gebharda zmarła w 1775 roku, a rok później Gebhard ożenił się z Dorotheą, zob. Wußing 2013 ↓, s. 8–9.
↑ Neue Deutsche Biographie podaje, że sytuacja ta zdarzyła się kiedy Gauss miał 6 lat, zob. Neue Deutsche Biographie 1964 ↓.
↑ W innej wersji od 1 do 60, zob. Neue Deutsche Biographie 1964 ↓ i Wußing 2013 ↓, s. 10.
↑ Metodę tę opracowali również niezależnie szwajcarski matematyk Daniel Huber (1768–1829) i francuski matematyk Adrien-Marie Legendre (1752–1833), który opublikował ją w 1805 roku; metoda Gaussa została opublikowana w 1809 roku, zob. Dunnington 2004 ↓, s. 19.
↑ Zgodnie z wolą Gaussa na jego nagrobku umieszczono 17-kąt foremny, zob. Encyklopedia PWN ↓.
↑ Encyclopædia Britannica podaje rok 1797, zob. Encyclopædia Britannica 2020 ↓.
↑ Później podał jeszcze trzy inne dowody tego twierdzenia, zob. Encyclopædia Britannica 2020 ↓.
↑ Voigt podaje, że zlecenie zbadania Królestwa Hanoweru Gauss otrzymał w 1820 roku, zob. Voigt 2005 ↓.
↑ Syn otrzymał imię Józef na cześć włoskiego astronoma Giuseppe Piazziego, odkrywcy pierwszej planetoidy Ceres, zob. Voigt 2005 ↓.
↑ Córka otrzymała imię Wilhelmina (Mina) na cześć niemieckiego astronoma Heinricha Wilhelma Olbersa, odkrywcy drugiej planetoidy Pallas, zob. Voigt 2005 ↓.
↑ Syn otrzymał imię Louis na cześć niemieckiego astronoma Karla Ludwiga Hardinga (1765–1834), odkrywcy trzeciej planetoidy Juno, zob. Voigt 2005 ↓.
↑ Syn otrzymał imię Wilhelm na cześć niemieckiego astronoma Heinricha Wilhelma Olbersa, odkrywcy czwartej planetoidy Westy, zob. Voigt 2005 ↓.
↑ Założenia te udowodnił dopiero w latach 20. XX w. ukraiński matematyk Aleksander Ostrowski (1893–1986), zob. The Maths Book 2019 ↓, s. 209.
↑ Za odkrywców geometrii nieeuklidesowej uważani są węgierski matematyk János Bolyai (1802–1860) i rosyjski matematyk Nikołaj Łobaczewski (1792–1856), zob. Encyklopedia PWN ↓.
↑ Wygasły wulkan odkryty w lutym 1902 roku przez Niemiecką Ekspedycję Antarktyczną (GerAE) pod kierownictwem Drygalskiego^1=:5, który nazwał go na cześć statku ekspedycyjnego „Gauss” nazwanego z kolei na cześć Gaussa, zob. Landis 2001 ↓, s. 266.

Przypisy

↑ ^a ^b ^c Encyclopædia Britannica 2020 ↓.
↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ^m ⁿ ^o ^p ^q ^r ^s ^t ^u ^v ^w ^x ^y ^z ^aa ^ab Neue Deutsche Biographie 1964 ↓.
↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ^m ⁿ ^o ^p ^q ^r ^s ^t ^u ^v ^w ^x ^y ^z ^aa ^ab ^ac Encyklopedia PWN ↓.
↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Allgemeine Deutsche Biographie 1878 ↓.
↑ ^a ^b Wußing 2013 ↓, s. 8.
↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Bühler 2012 ↓.
↑ ^a ^b ^c Wußing 2013 ↓, s. 9.
↑ ^a ^b ^c ^d Dunnington 2004 ↓, s. 12.
↑ Dunnington 2004 ↓, s. 11.
↑ Wußing 2013 ↓, s. 10.
↑ Dunnington 2004 ↓, s. 13.
↑ ^a ^b ^c ^d ^e Wußing 2013 ↓, s. 11.
↑ ^a ^b ^c Dunnington 2004 ↓, s. 14.
↑ ^a ^b ^c ^d Wußing 2013 ↓, s. 12.
↑ Dunnington 2004 ↓, s. 19.
↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ^m ⁿ ^o ^p ^q ^r ^s ^t ^u ^v ^w ^x ^y ^z ^aa ^ab ^ac ^ad ^ae ^af ^ag ^ah ^ai ^aj ^ak ^al Voigt 2005 ↓.
↑ Encyklopedia PWN – algebry twierdzenie podstawowe ↓.
↑ ^a ^b ^c Schweizer, Wittmann i Frahm 2014 ↓.
↑ ^a ^b The Maths Book 2019 ↓, s. 208.
↑ ^a ^b The Maths Book 2019 ↓, s. 209.
↑ The Maths Book 2019 ↓, s. 212.
↑ ^a ^b Lang 2011 ↓, s. 17.
↑ Encyklopedia PWN – gaus ↓.
↑ Gledhill 2008 ↓, s. 175.
↑ Deutsche Bundesbank 1995 ↓, s. 47.
↑ Deutsche Bundesbank 1995 ↓, s. 8–10.
↑ ^a ^b Deutsche Bundesbank 1995 ↓, s. 48.

Błąd w przypisach: Znacznik <ref> o nazwie „:0”, zdefiniowany w <references>, nie był użyty wcześniej w treści.

BŁĄD PRZYPISÓW

Błąd w przypisach: Znacznik <ref> o nazwie „:1”, zdefiniowany w <references>, nie był użyty wcześniej w treści.

BŁĄD PRZYPISÓW

Błąd w przypisach: Znacznik <ref> o nazwie „:2”, zdefiniowany w <references>, nie był użyty wcześniej w treści.

BŁĄD PRZYPISÓW

Błąd w przypisach: Znacznik <ref> o nazwie „:3”, zdefiniowany w <references>, nie był użyty wcześniej w treści.

BŁĄD PRZYPISÓW

Błąd w przypisach: Znacznik <ref> o nazwie „:4”, zdefiniowany w <references>, nie był użyty wcześniej w treści.

BŁĄD PRZYPISÓW

Błąd w przypisach: Znacznik <ref> o nazwie „:5”, zdefiniowany w <references>, nie był użyty wcześniej w treści.

BŁĄD PRZYPISÓW

Błąd w przypisach: Znacznik <ref> o nazwie „:6”, zdefiniowany w <references>, nie był użyty wcześniej w treści.

BŁĄD PRZYPISÓW

Błąd w przypisach: Znacznik <ref> o nazwie „:7”, zdefiniowany w <references>, nie był użyty wcześniej w treści.

BŁĄD PRZYPISÓW

Błąd w przypisach: Znacznik <ref> o nazwie „:8”, zdefiniowany w <references>, nie był użyty wcześniej w treści.

BŁĄD PRZYPISÓW

Błąd w przypisach: Znacznik <ref> o nazwie „:9”, zdefiniowany w <references>, nie był użyty wcześniej w treści.

BŁĄD PRZYPISÓW

Błąd w przypisach: Znacznik <ref> o nazwie „:10”, zdefiniowany w <references>, nie był użyty wcześniej w treści.

BŁĄD PRZYPISÓW

Błąd w przypisach: Znacznik <ref> o nazwie „:11”, zdefiniowany w <references>, nie był użyty wcześniej w treści.

BŁĄD PRZYPISÓW

Błąd w przypisach: Znacznik <ref> o nazwie „:12”, zdefiniowany w <references>, nie był użyty wcześniej w treści.

BŁĄD PRZYPISÓW

Bibliografia

Gauß, Carl Friedrich. W: Allgemeine Deutsche Biographie. T. 8. 1878, s. 430–445 [Online-Version]. (niem.).
W. K. Bühler: Gauss: A Biographical Study. Springer Science & Business Media, 2012. ISBN 978-3-642-49207-5. [dostęp 2020-12-25]. (ang.).
Von der Baumwolle zum Geldschein Eine neue Banknotenserie entsteht. Frankfurt am Main: Deutsche Bundesbank, 1995, s. 3-927951-82-X. [dostęp 2020-12-26]. (niem.).
G. Waldo Dunnington, Jeremy Gray, Fritz-Egbert Dohse: Carl Friedrich Gauss: Titan of Science. The Mathematical Association of America, 2004. ISBN 978-0-88385-547-8. [dostęp 2020-12-25]. (ang.).
Gauss Carl Friedrich, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2020-12-25] .
Algebry twierdzenie podstawowe, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2020-12-25] .
Gaus, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2020-12-25] .
Jeremy John Gray: Carl Friedrich Gauss. W: Encyclopædia Britannica. Encyclopædia Britannica, inc., 2020-04-26. (ang.).
D. Gledhill: The Names of Plants. Cambridge University Press, 2008. ISBN 978-0-521-86645-3. [dostęp 2020-12-26]. (ang.).
Marilyn Landis: Antarctica: Exploring the Extreme. Chicago Review Press, 2001. ISBN 978-1-56976-591-3. [dostęp 2020-12-26]. (ang.).
Kenneth R. Lang: The Cambridge Guide to the Solar System. Cambridge University Press, 2011. ISBN 978-1-139-49417-5. [dostęp 2020-12-26]. (ang.).
Nikolai Stuloff: Gauß, Carl Friedrich. W: Neue Deutsche Biographie. T. 6. 1964, s. 101–107 [Online-Version]. (niem.).
Praca zbiorowa: The Maths Book: Big Ideas Simply Explained. Dorling Kindersley Ltd, 2019. ISBN 978-0-241-42589-3. [dostęp 2020-12-26]. (niem.).
Renate Schweizer, Axel Wittmann, Jens Frahm. A rare anatomical variation newly identifies the brains of C.F. Gauss and C.H. Fuchs in acollection at the University of Go ̈ttingenA rare anatomical variation newly identifies the brains of C.F. Gauss and C.H. Fuchs in a collection at the University of Go ̈ttingen. „Brain. A Journal of Neurology”. 137 (4), s. e269, April 2014. DOI: 10.1093/brain/awt296. (ang.).
Hans Wußing: Carl Friedrich Gauß. Springer-Verlag, 2013, seria: Biographien hevorragender Naturwissenschaftler, Techniker und Mediziner. ISBN 978-3-322-93040-8. [dostęp 2020-12-25]. (niem.).
Hans-Heinrich Voigt: Biographie – Carl Friedrich Gauß (1777–1855). [w:] Niedersächsische Staats- und Universitätsbibliothek Göttingen [on-line]. 2005. [dostęp 2020-12-26]. (niem.).

Linki zewnętrzne

John J. O'Connor; Edmund F. Robertson: Carl Friedrich Gauss w MacTutor History of Mathematics archive (ang.)

[2] Sam Gauss nie używał imienia Johann, ostatni raz jako Johann Friedrich Carl wpisał się do rejestru studentów Collegium Carolinum w Brunszwiku w 1792 roku, zob. Dunnington 2004 ↓, s. 18.

[8] Pierwsza żona Gebharda zmarła w 1775 roku, a rok później Gebhard ożenił się z Dorotheą, zob. Wußing 2013 ↓, s. 8–9.

[10] Neue Deutsche Biographie podaje, że sytuacja ta zdarzyła się kiedy Gauss miał 6 lat, zob. Neue Deutsche Biographie 1964 ↓.

[14] W innej wersji od 1 do 60, zob. Neue Deutsche Biographie 1964 ↓ i Wußing 2013 ↓, s. 10.

[20] Metodę tę opracowali również niezależnie szwajcarski matematyk Daniel Huber (1768–1829) i francuski matematyk Adrien-Marie Legendre (1752–1833), który opublikował ją w 1805 roku; metoda Gaussa została opublikowana w 1809 roku, zob. Dunnington 2004 ↓, s. 19.

[22] Zgodnie z wolą Gaussa na jego nagrobku umieszczono 17-kąt foremny, zob. Encyklopedia PWN ↓.

[23] Encyclopædia Britannica podaje rok 1797, zob. Encyclopædia Britannica 2020 ↓.

[25] Później podał jeszcze trzy inne dowody tego twierdzenia, zob. Encyclopædia Britannica 2020 ↓.

[26] Voigt podaje, że zlecenie zbadania Królestwa Hanoweru Gauss otrzymał w 1820 roku, zob. Voigt 2005 ↓.

[28] Syn otrzymał imię Józef na cześć włoskiego astronoma Giuseppe Piazziego, odkrywcy pierwszej planetoidy Ceres, zob. Voigt 2005 ↓.

[29] Córka otrzymała imię Wilhelmina (Mina) na cześć niemieckiego astronoma Heinricha Wilhelma Olbersa, odkrywcy drugiej planetoidy Pallas, zob. Voigt 2005 ↓.

[30] Syn otrzymał imię Louis na cześć niemieckiego astronoma Karla Ludwiga Hardinga (1765–1834), odkrywcy trzeciej planetoidy Juno, zob. Voigt 2005 ↓.

[31] Syn otrzymał imię Wilhelm na cześć niemieckiego astronoma Heinricha Wilhelma Olbersa, odkrywcy czwartej planetoidy Westy, zob. Voigt 2005 ↓.

[34] Założenia te udowodnił dopiero w latach 20. XX w. ukraiński matematyk Aleksander Ostrowski (1893–1986), zob. The Maths Book 2019 ↓, s. 209.

[35] Za odkrywców geometrii nieeuklidesowej uważani są węgierski matematyk János Bolyai (1802–1860) i rosyjski matematyk Nikołaj Łobaczewski (1792–1856), zob. Encyklopedia PWN ↓.

[39] Wygasły wulkan odkryty w lutym 1902 roku przez Niemiecką Ekspedycję Antarktyczną (GerAE) pod kierownictwem Drygalskiego^1=:5, który nazwał go na cześć statku ekspedycyjnego „Gauss” nazwanego z kolei na cześć Gaussa, zob. Landis 2001 ↓, s. 266.

[CITEREFEncyclopædia_Britannica2020-1] Encyclopædia Britannica 2020 ↓.

[CITEREFNeue_Deutsche_Biographie1964-3] ↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ^m ⁿ ^o ^p ^q ^r ^s ^t ^u ^v ^w ^x ^y ^z ^aa ^ab Neue Deutsche Biographie 1964 ↓.

[CITEREFEncyklopedia_PWN-4] ↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ^m ⁿ ^o ^p ^q ^r ^s ^t ^u ^v ^w ^x ^y ^z ^aa ^ab ^ac Encyklopedia PWN ↓.

[CITEREFAllgemeine_Deutsche_Biographie1878-5] ↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Allgemeine Deutsche Biographie 1878 ↓.

[CITEREFWußing20138-6] Wußing 2013 ↓, s. 8.

[CITEREFBühler2012-7] ↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Bühler 2012 ↓.

[CITEREFWußing20139-9] Wußing 2013 ↓, s. 9.

[CITEREFDunnington200412-11] Dunnington 2004 ↓, s. 12.

[CITEREFDunnington200411-12] Dunnington 2004 ↓, s. 11.

[CITEREFWußing201310-13] Wußing 2013 ↓, s. 10.

[CITEREFDunnington200413-15] Dunnington 2004 ↓, s. 13.

[CITEREFWußing201311-16] Wußing 2013 ↓, s. 11.

[CITEREFDunnington200414-17] Dunnington 2004 ↓, s. 14.

[CITEREFWußing201312-18] Wußing 2013 ↓, s. 12.

[CITEREFDunnington200419-19] Dunnington 2004 ↓, s. 19.

[CITEREFVoigt2005-21] ↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ^m ⁿ ^o ^p ^q ^r ^s ^t ^u ^v ^w ^x ^y ^z ^aa ^ab ^ac ^ad ^ae ^af ^ag ^ah ^ai ^aj ^ak ^al Voigt 2005 ↓.

[CITEREFEncyklopedia_PWN_–_algebry_twierdzenie_podstawowe-24] Encyklopedia PWN – algebry twierdzenie podstawowe ↓.

[CITEREFSchweizerWittmannFrahm2014-27] Schweizer, Wittmann i Frahm 2014 ↓.

[CITEREFThe_Maths_Book2019208-32] The Maths Book 2019 ↓, s. 208.

[CITEREFThe_Maths_Book2019209-33] The Maths Book 2019 ↓, s. 209.

[CITEREFThe_Maths_Book2019212-36] The Maths Book 2019 ↓, s. 212.

[CITEREFLang201117-37] Lang 2011 ↓, s. 17.

[CITEREFEncyklopedia_PWN_–_gaus-38] Encyklopedia PWN – gaus ↓.

[CITEREFGledhill2008175-40] Gledhill 2008 ↓, s. 175.

[CITEREFDeutsche_Bundesbank199547-41] Deutsche Bundesbank 1995 ↓, s. 47.

[CITEREFDeutsche_Bundesbank19958–10-42] Deutsche Bundesbank 1995 ↓, s. 8–10.

[CITEREFDeutsche_Bundesbank199548-43] Deutsche Bundesbank 1995 ↓, s. 48.

[1]

[a]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[b]

[7]

[c]

[8]

[9]

[10]

[d]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[e]

[16]

[f]

[g]

[17]

[h]

[i]

[18]

[j]

[k]

[l]

[m]

[19]

[20]

[n]

[o]

[21]

[22]

[23]

[p]

[24]

[25]

[26]

[27]