Reguła Sarrusa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Reguła Sarrusa, albo schemat Sarrusa to praktyczny sposób obliczania wyznacznika stopnia 3, gdzie skorzystanie z rozwinięcia Laplace'a może być niewygodne. Algorytm ten został odkryty przez francuskiego matematyka Pierre'a Sarrusa.

Aby obliczyć wyznacznik:

\left| \begin{matrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13}\\
a_{21} & a_{22} & a_{23}\\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{matrix}\right|

dopisuje się z jego prawej strony dwie pierwsze kolumny,

schemat sarrusa w poziomie

oblicza sumę iloczynów wzdłuż "czerwonych strzałek" i odejmuje od niej sumę iloczynów wzdłuż "niebieskich strzałek".

W innej wersji schematu dopisuje się dwa pierwsze wiersze pod wyznacznikiem, a następnie postępuje jak wyżej.

schemat sarrusa w poziomie

Ogólny wzór ma postać następującą:

(a_{11} \cdot a_{22} \cdot a_{33} + a_{12} \cdot a_{23} \cdot a_{31} + a_{13} \cdot a_{21} \cdot a_{32}) - (a_{13} \cdot a_{22} \cdot a_{31} + a_{11} \cdot a_{23} \cdot a_{32} + a_{12} \cdot a_{21} \cdot a_{33})

Reguła Sarrusa nie przenosi się na wyznaczniki wyższych stopni.

Przykład[edytuj | edytuj kod]

Sarrus rule 003.svg

Dopisując z prawej strony za wyznacznikiem

\begin{vmatrix}
 2 &  3 &  5 \\
-1 &  4 &  6 \\
 3 & -2 &  7 
\end{vmatrix}

dwie pierwsze kolumny, otrzymujemy

\begin{vmatrix}
 2 &  3 &  5 \\
-1 &  4 &  6 \\
 3 & -2 &  7 
\end{vmatrix}\quad
\begin{matrix}
 2 &  3 \\
-1 &  4 \\
 3 & -2
\end{matrix}


i obliczamy: (2·4·7 + 3·6·3 + 5·(-1)·(-2)) – (5·4·3 + 2·6·(-2) + 3·(-1)·7) = 120 – 15 = 105.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]