Reguła Sarrusa

Reguła Sarrusa, albo schemat Sarrusa to praktyczny sposób obliczania wyznacznika stopnia 3, gdzie skorzystanie z rozwinięcia Laplace'a może być niewygodne. Algorytm ten został odkryty przez francuskiego matematyka Pierre'a Sarrusa.

Aby obliczyć wyznacznik:

$\left|{\begin{matrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{matrix}}\right|$

dopisuje się z jego prawej strony dwie pierwsze kolumny,

oblicza sumę iloczynów wzdłuż "czerwonych strzałek" i odejmuje od niej sumę iloczynów wzdłuż "niebieskich strzałek".

Wzór ma postać:

$(a_{11}\cdot a_{22}\cdot a_{33}+a_{12}\cdot a_{23}\cdot a_{31}+a_{13}\cdot a_{21}\cdot a_{32})-(a_{13}\cdot a_{22}\cdot a_{31}+a_{11}\cdot a_{23}\cdot a_{32}+a_{12}\cdot a_{21}\cdot a_{33})$

W innej wersji schematu dopisuje się dwa pierwsze wiersze pod wyznacznikiem, a następnie postępuje jak wyżej.

Wtedy wzór ma postać następującą:

$(a_{11}\cdot a_{22}\cdot a_{33}+a_{21}\cdot a_{32}\cdot a_{13}+a_{31}\cdot a_{12}\cdot a_{23})-(a_{13}\cdot a_{22}\cdot a_{31}+a_{23}\cdot a_{32}\cdot a_{11}+a_{33}\cdot a_{12}\cdot a_{21})$

Reguła Sarrusa nie przenosi się na wyznaczniki wyższych stopni.

Przykład

Dopisując z prawej strony za wyznacznikiem

${\begin{vmatrix}2&3&5\\-1&4&6\\3&-2&7\end{vmatrix}}$

dwie pierwsze kolumny, otrzymujemy

${\begin{vmatrix}2&3&5\\-1&4&6\\3&-2&7\end{vmatrix}}\quad {\begin{matrix}2&3\\-1&4\\3&-2\end{matrix}}$

i obliczamy: (2·4·7 + 3·6·3 + 5·(-1)·(-2)) – (5·4·3 + 2·6·(-2) + 3·(-1)·7) = 120 – 15 = 105.

Zobacz też

• minor
• iloczyn wektorowy