Rozkład Pareto

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Rozkład Pareto
Gęstość prawdopodobieństwa
Gęstość prawdopodobieństwa rozkładu Pareto dla różnych k  oraz xm = 1. Oś odciętych odpowiada parametrowi x. Dla k dążącego do nieskończoności rozkład zbiega do δ(x − xm) gdzie δ to delta Diraca.
Gęstość prawdopodobieństwa rozkładu Pareto dla różnych k  oraz xm = 1. Oś odciętych odpowiada parametrowi x. Dla k dążącego do nieskończoności rozkład zbiega do δ(x − xm) gdzie δ to delta Diraca.
Dystrybuanta
Dystrybuanta rozkładu Pareto dla różnych k  oraz xm = 1. Oś odciętych odpowiada parametrowi x.
Dystrybuanta rozkładu Pareto dla różnych k  oraz xm = 1. Oś odciętych odpowiada parametrowi x.
Parametry x_\mathrm{m}>0\, parametr skali (liczba rzeczywista)
k>0\, parametr kształtu (liczba rzeczywista)
Nośnik x \in [x_\mathrm{m}; +\infty)\!
Gęstość prawdopodobieństwa \frac{k\,x_\mathrm{m}^k}{x^{k+1}}\!
Dystrybuanta 1-\left(\frac{x_\mathrm{m}}{x}\right)^k\!
Wartość oczekiwana (średnia) \frac{k\,x_\mathrm{m}}{k-1}\! dla k>1
Mediana x_\mathrm{m} \sqrt[k]{2}
Moda x_\mathrm{m}\,
Wariancja \frac{x_\mathrm{m}^2k}{(k-1)^2(k-2)}\! dla k>2
Współczynnik skośności \frac{2(1+k)}{k-3}\,\sqrt{\frac{k-2}{k}}\! dla k>3
Kurtoza \frac{6(k^3+k^2-6k-2)}{k(k-3)(k-4)}\!
dla k>4
Entropia \ln\left(\frac{k}{x_\mathrm{m}}\right) - \frac{1}{k} - 1\!
Funkcja tworząca momenty nieokreślona
Funkcja charakterystyczna k(-ix_\mathrm{m}t)^k\Gamma(-k,-ix_\mathrm{m}t)\,
Odkrywca Vilfredo Pareto

Rozkład Pareto (od nazwiska Vilfreda Pareto) – ciągły rozkład prawdopodobieństwa, spełniający potęgowe prawo skalowania[1], występujący m.in. w naukach społecznych, geofizyce i aktuariacie. Poza ekonomią jest czasem nazywany rozkładem Bradforda.

Pareto oryginalnie używał tego rozkładu do opisu alokacji dóbr w społeczeństwie, gdyż jak zauważył większa część bogactwa dowolnego społeczeństwa jest w posiadaniu niewielkiego procenta jego członków.

Idea ta jest czasem wyrażana jako tzw. zasada Pareto, mówiąca, że 20% populacji posiada 80% bogactwa. Konkretne wartości mogą być jednak inne w zależności od parametrów rozkładu.

Rozkład Pareto występuje też w wielu innych sytuacjach, w szczególności:

  • Częstości występowania słów w długich tekstach (kilka słów jest używanych często, wiele słów rzadko).
  • Rozmiary osiedli ludzkich (mało dużych miast, dużo małych wsi)
  • Wielkości plików przesyłanych protokołem TCP w internecie (dużo małych plików, mało dużych plików).
  • Klastry kondensatu Bosego-Einsteina w okolicach zera Kelwina.
  • Pojemność złóż ropy naftowej (mało dużych pól naftowych, dużo małych pól)
  • Czas wykonywania procesu obliczeniowego przez superkomputer (niewiele długich procesów, dużo krótkich)
  • Rozmiar ziarenek piasku
  • Rozmiar meteorytów
  • Liczba gatunków w rodzaju (intuicyjnie: Im większy rodzaj, tym większa skłonność badaczy do podzielenia go na dwa mniejsze dla lepszego oddania indywidualnych cech zawierających się w nim gatunków)
  • Powierzchnia spalona podczas pożaru lasu
  • Rozmiar finansowej odpowiedzialności ubezpieczyciela w związku z wypadkami losowymi jego klientów przy ubezpieczeniu OC, AC oraz od wypadków przy pracy.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy