Grupa Poincarégo

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Grupa Poincarégogrupa izometrii zdefiniowanych w czasoprzestrzeni Minkowskiego. Grupa ta jest 10-wymiarową grupą Liego.

Generatorami grupy Poincarégo są elementy algebry Liego o następujących komutatorach:

gdzie:

  • - generator infinitezymalnej translacji
  • - generator transformacji Lorentza

Pełna grupa Poincaré jest iloczynem półprostym dwóch podgrup:

  • translacji w czasie
  • translacji w przestrzeni
  • transformacji Lorentza (grupy Lorentza)

Translacje tworzą grupę abelową, która jest podgrupą normalną grupy Poincaré.

Grupę Poincaré można wprowadzić poprzez rozszerzenie grupy Lorentza.

Zgodnie z programem z Erlangen geometrię czasoprzestrzeni Minkowskiego można zdefiniować jako geometrię, w której interwał czasoprzestrzenny jest niezmiennikiem transformacji grupy Poincarégo. Konsekwencją symetrii Poincarégo jest istnienie dodatkowych niezmienników niezmienników: masy i całkowitego momentu pędu - stąd wynika m.in. istnienie spinu.

Grupa Poincarégo jest grupą symetrii każdej relatywistycznej teorii pola. Z tego powodu wszystkie cząstki elementarne są opisane za pomocą reprezentacji tej grupy.

Grupa została nazwana na cześć Henri Poincaré, jednego z twórców matematycznych podstaw teorii względności.

Symetrie Poincaré[edytuj | edytuj kod]

Do symetrii grupy Poincaré należą:

  • translacje (tworzą abelową grupę Liego)
  • obroty (tworzą trójwymiarową nieabelową grupę Liego)
  • pchnięcia (boosty) - transformacje wiążące dwa układy, z których jeden porusza się względem drugiego, tzw. właściwe transformacje Lorentza

Obroty i pchnięcia tworzą razem grupę Lorentza.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Inne: