Dzielenie

Dwadzieścia jabłek można wyobrazić sobie jako cztery rzędy po pięć jabłek. Jeśli więc pytamy, ile jabłek znajdzie się po podziale 20 na 4 rzędy, wykonujemy działanie $20\div 4$, którego wynikiem jest 5.

Dzielenie – operacja matematyczna zdefiniowana w dowolnym ciele jako:

${\frac {a}{b}}={a}\cdot {b^{-1}}$, dla $\,{b\neq 0}$

gdzie $\,{b^{-1}}$ jest elementem odwrotnym do $b$.

Ponieważ dzielenie definiujemy jako mnożenie przez odwrotność, nie można dzielić przez 0, gdyż nie istnieje liczba odwrotna do 0 tzn. nie istnieje liczba, która pomnożona przez 0, da element neutralny mnożenia czyli 1.

W działaniu tym występują dwa operandy nazywające się dzielną i dzielnikiem. Wynik dzielenia nazywany jest ilorazem.

${\frac {a{\mbox{ (dzielna)}}}{b{\mbox{ (dzielnik)}}}}=x{\mbox{ (iloraz)}}$

Do zapisu operacji dzielenia używa się alternatywnie symboli $\div ,\;/,\;:$.

Podstawowe algorytmy dzielenia

W ciele liczb rzeczywistych

Gdy mianownik jest równy podstawie systemu pozycyjnego podniesionej do potęgi $\,{n}$, to wynik dzielenia równy jest licznikowi, w którym przecinek jest przesunięty w lewo o $\,{n}$ (dla dowolnego systemu pozycyjnego).

W ciele $\mathbb {Z} _{p}$ (całkowitych reszt modulo liczba pierwsza $p$)

Znajdujemy najmniejszą liczbę naturalną $\,{m}$, taką że:

$\,{b|a+pm}$

Wtedy:

${\frac {a}{b}}={\frac {a+pm}{b}}$

Dzielenie ułamków

Dzielenie ułamków możemy zamienić mnożeniem przez odwrotność drugiej liczby.

Czyli:

${\frac {a}{b}}:{\frac {c}{d}}={\frac {a}{b}}\times {\frac {d}{c}}$

Zobacz też

• twierdzenie o dzieleniu z resztą
• ułamek
• pierścień z dzieleniem
• dzielenie przez zero

Linki zewnętrzne

• Materiały Akademickiej Telewizji Naukowej (ATVN.pl):
  • Dzielenie z resztą cz. 1
  • Dzielenie z resztą cz. 2
• Dzielenie pisemne liczb