Twierdzenie Gaussa (algebra)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ten artykuł dotyczy twierdzenia algebraicznego. Zobacz też: twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa oraz inne lematy Gaussa.

Twierdzenie Gaussa (również lemat Gaussa) – twierdzenie algebry udowodnione przez Carla Friedricha Gaussa.

Wielomian pierwotny[edytuj]

Wielomian pierwotny to wielomian o współczynnikach z ciała będącego ciałem ułamków pewnego pierścienia którego współczynniki są całkowite nad oraz nie mają, poza jednościami, wspólnych czynników w

Przykładowo wielomian jest pierwotny, ale nie jest (gdy jest, na przykład, pierścieniem liczb całkowitych).

Twierdzenia[edytuj]

Twierdzenie Gaussa mówi, że

Iloczyn dwóch wielomianów pierwotnych jest wielomianem pierwotnym.

Korzystając z tego twierdzenia można dowieść poniższego, często nazywane także lematem Gaussa:

Jeżeli jest pierścieniem z jednoznacznością rozkładu, to (pierścień wielomianów nad ) także jest pierścieniem z jednoznacznością rozkładu.

Bibliografia[edytuj]