Wykres funkcji

Wykres funkcji $f(x)=x^{3}-9x.$

Wykres funkcji – potocznie graficzne przedstawienie funkcji. Ogólniej, w matematyce wykresem funkcji $f\colon X\to Y,$ gdzie $X$ i $Y$ są dowolnymi zbiorami, nazywamy podzbiór $S\subset X\times Y$ dany wzorem:

$S=\left\{{\big (}x,\;f(x){\big )}\colon x\in X\right\}.$

Argumentem nie musi być liczba rzeczywista, równie dobrze argumentem może być element przestrzeni wielowymiarowej, to samo odnosi się do zbioru $Y.$ Przykładowo, gdy $f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}$ to $S=\left\{{\big (}x,\;f(x){\big )}\colon x\in \mathbb {R} ^{n}\right\}\subseteq \mathbb {R} ^{n+m}.$

Inaczej: jest to zbiór par wszystkich elementów dziedziny oraz elementów na które funkcja $f$ przeprowadza elementy dziedziny. Takie określenie wykresu funkcji daje nam identyczność funkcji i jej wykresu, jeśli przyjmiemy również popularną definicję formalną samej funkcji.

Mając dany wykres funkcji jednej zmiennej o wartościach rzeczywistych można odczytać miejsca zerowe funkcji, punkty ekstremalne i osobliwe oraz ustalić własności takie jak monotoniczność czy okresowość.

Przykłady

• Dla funkcji $f\colon U\to V,\quad U,\;V\subset \mathbb {R}$ jednej zmiennej wykresem są wszystkie punkty postaci

$(u,v)\in U\times V,$ gdzie $u\in U\subset \mathbb {R}$ oraz $v=f(u)\in V\subset \mathbb {R} .$

Jest to podzbiór płaszczyzny przedstawiany zwykle w układzie współrzędnych kartezjańskich.

• W przypadku funkcji dwóch zmiennych

$f\colon X\times Y\to Z,\quad X\times Y\subset \mathbb {R} ^{2},\quad Z\subset \mathbb {R} ,$

wykresem funkcji $f$ są wszystkie punkty postaci

${\big (}x,\;y,\;f(x,\;y){\big )}\in \mathbb {R} ^{3}.$

Jeżeli funkcja jest ciągła, a dziedzina jest obszarem na płaszczyźnie, to wykres tej funkcji jest powierzchnią „zawieszoną” nad tym obszarem.

Zobacz też

• iloczyn kartezjański
• wykres