Wykres funkcji

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Wykres funkcji – potocznie graficzne przedstawienie funkcji. Ogólniej, w matematyce wykresem funkcji , gdzie i są dowolnymi zbiorami, nazywamy podzbiór dany wzorem:

.

Argumentem nie musi być liczba rzeczywista, równie dobrze argumentem może być element przestrzeni wielowymiarowej, to samo odnosi się do zbioru . Przykładowo, gdy to .

Inaczej: jest to zbiór par wszystkich elementów dziedziny oraz elementów na które funkcja przeprowadza elementy dziedziny. Takie określenie wykresu funkcji daje nam identyczność funkcji i jej wykresu, jeśli przyjmiemy również popularną definicję formalną samej funkcji.

Mając dany wykres funkcji jednej zmiennej o wartościach rzeczywistych można odczytać miejsca zerowe funkcji, punkty ekstremalne i osobliwe oraz ustalić własności takie jak monotoniczność czy okresowość.

Przykłady[edytuj]

  • Dla funkcji jednej zmiennej wykresem są wszystkie punkty postaci
, gdzie oraz .


Jest to podzbiór płaszczyzny przedstawiany zwykle w układzie współrzędnych kartezjańskich.
  • W przypadku funkcji dwóch zmiennych
,
wykresem funkcji są wszystkie punkty postaci
.


Jeżeli funkcja jest ciągła, a dziedzina jest obszarem na płaszczyźnie, to wykres tej funkcji jest powierzchnią "zawieszoną" nad tym obszarem.

Zobacz też[edytuj]