Operator d’Alemberta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Operator d’Alemberta (dalambercjan) – operator różniczkowy wykorzystywany m.in.do zwięzłego zapisu równania falowego klasycznej elektrodynamiki czy równania Kleina-Gordona elektrodynamiki kwantowej. Operator ten jest oznaczany przez „kwadrat” (), czasami używane jest też oznaczenie które również oznacza operator d’Alemberta (nie podniesiony do kwadratu).

Elektrodynamika klasyczna[edytuj | edytuj kod]

(1) Operator d’Alemberta definiowany jest jako[1][2]:

gdzie:

operator Laplace’a,
prędkość światła w próżni

Operator ten wchodzi w skład równania falowego, opisującego propagację fali elektromagnetycznej .

(2) W układzie współrzędnych kartezjańskim operator ten ma postać (po rozpisaniu operatora Laplace'a)

Elektrodynamika kwantowa[edytuj | edytuj kod]

Operator d’Alemberta zapisuje się za pomocą iloczynu skalarnego czterowektorów, utworzonych z operatorów pochodnych cząstkowych, tj.

Operator d’Alemberta występuje np. w równaniu Kleina-Gordona.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Encyclopedia of Mathematics: D’Alembert operator (ang.). encyclopediaofmath.org. [dostęp 2016-11-12].
  2. Eric W. Weisstein: d’Alembertian (ang.). mathworld.wolfram.com. [dostęp 2016-11-12].

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]