Studiował w Kolegium Alberoni w Piacenzie oraz na uczelniach rzymskich – w Papieskim Athenaeum S. Apollinare obronił doktorat obojga praw, a w Papieskiej Akademii Duchownej uzyskał przygotowanie dyplomatyczne. Przyjął święcenia kapłańskie28 lipca1940. W latach 1940-1942 pracował jako duszpasterz w rodzinnej diecezji Piacenza, następnie wyjechał do Rzymu na dalsze studia. Niezależnie od edukacji prowadził w Rzymie działalność duszpasterską, a w 1945 podjął pracę w watykańskim Sekretariacie Stanu w sekcji do spraw relacji z państwami. Został obdarzony tytułami nadzwyczajnego tajnego szambelana papieskiego (15 czerwca1949) oraz prałata domowego (14 kwietnia1960). W latach 1963-1964 przebywał w Tunezji, gdzie zajmował się wypracowaniem wzajemnych stosunków prawnych między rządem tego kraju a Kościołem katolickim. Umowa między obu państwami została podpisana w 1964.
3 kwietnia1965 został mianowany arcybiskupem tytularnym Forontoniana oraz delegatem apostolskim w Afryce Środkowej; jego misja obejmowała Kamerun, Czad, Kongo (Brazaville), Gabon i Republikę Środkowoafrykańską. Otrzymał sakrę biskupią 9 maja 1965 w Rzymie z rąk kardynała Amleto Cicognaniego, sekretarza stanu. Wraz z rozwojem stosunków dyplomatycznych Watykanu z państwami afrykańskimi obejmował kolejno funkcje pronuncjusza w Kamerunie (październik 1966), pronuncjusza w Gabonie (październik 1967) i pronuncjusza w Republice Środkowoafrykańskiej (listopad 1967). W maju 1969 został mianowany nuncjuszem w Peru. Od sierpnia 1973 był wysłannikiem z nadzwyczajnymi pełnomocnictwami do przywrócenia relacji z państwami socjalistycznymi - Polską, Węgrami, Czechosłowacją, Rumunią i Bułgarią, a od lutego 1975 szefem delegacji Watykanu do stałych kontaktów roboczych z Polską. Mimo że kierowanym przez niego watykańskim służbom nie udało się wykryć przygotowań do zamachu na papieża w roku 1981, Jan Paweł II nie stracił zaufania do biskupa Poggi. Dymisję przyjął dopiero w roku 1992, po upadku komunizmu w Europie[1]. W latach 1986-1992 był nuncjuszem we Włoszech.
W kwietniu 1992 przeszedł do pracy w Kurii Rzymskiej. Zastąpił kardynała Antonio Javierre Ortasa na stanowisku proarchiwariusza i probibliotekarza św. Kościoła Rzymskiego. W listopadzie 1994Jan Paweł II wyniósł go do godności kardynalskiej, nadając diakonię S. Maria in Domnica. Po nominacji kardynalskiej Poggi został pełnoprawnym Archiwariuszem i Bibliotekarzem św. Kościoła Rzymskiego (prefektem Biblioteki Watykańskiej i Tajnych Archiwów Watykańskich); przeszedł na emeryturę w marcu 1998. Kilka miesięcy wcześniej ukończył 80 lat i utracił prawo udziału w konklawe. W lutym 2005 został promowany do rangi kardynała prezbitera, otrzymał tytuł prezbiterski S. Lorenzo in Lucina. Został pochowany 8 maja 2010 roku w bazylice San Antonino w Piacenza[2]. Wśród żałobników obecnych na pogrzebie Luigiego Poggiego byli też przedstawiciele służb wywiadowczych z innych krajów. W tym pracownicy takich instytucji jak CIA i Mosad[1].