Pierworodny syn Pierluigiego Farnese (księcia Parmy), wnuk papieża Pawła III, nosił to samo imię co dziadek. Jego braćmi byli Ottavio, Orazio i Ranuccio Farnese. Studiował w Bolonii prawo i teologię pod kierunkiem Filippo Manzolego. Mianowany kardynałem w wieku 14 lat tuż po wybraniu dziadka na tron papieski; w 1535 został wicekanclerzem Kurii. Na przełomie lat trzydziestych i czterdziestych kilkakrotnie wysyłany z misjami dyplomatycznymi na dwór francuski i habsburski. Współuczestniczył w przygotowaniach do soboru trydenckiego. W 1544 po śmierci kardynała Antonia Pucciego, dotychczasowego protektora Królestwa Polskiego w Rzymie, Zygmunt I Stary zaproponował na tę funkcję Farnesego, który, skwapliwie zaakceptowany przez Pawła III, pełnił ją aż do swojej śmierci reprezentując interesy polskie przy Kurii Papieskiej. Farnese nawiązał i utrzymywał liczne kontakty z Polakami, m.in. ze Stanisławem Orzechowskim, Marcinem Kromerem, Stanisławem Hozjuszem oraz Stanisławem Reszką. Dużo wysiłku włożył w promowanie w Polsce działalności kontrreformacyjnej oraz zakonu jezuitów, przyczynił się również wydatnie do ustanowienia nad Wisłą stałej nuncjatury (ambasady) apostolskiej.
W początku lat pięćdziesiątych odsunięty od wpływów Farnese mało przebywał w Rzymie, jednak już wkrótce jego pozycja wzmocniła się na tyle, że od następnej dekady regularnie podczas kolejnych konklawe była wysuwana – bezskutecznie – jego kandydatura na papieża. W 1580 został dziekanem Kolegium Kardynalskiego (biskupem Ostii i Velletri).
Dysponujący pokaźnym majątkiem Aleksander Farnese był znanym kolekcjonerem i mecenasem sztuki – to on sprowadził do Rzymu w latach czterdziestych Tycjana, któremu zlecił wykonanie serii obrazów, m.in. portretów członków rodziny oraz Danae. Dla Farnesego pracowali również Giorgio Vasari oraz Vignola, który zaprojektował z polecenia kardynała wspaniałą rezydencję w Capraroli, na północ od Rzymu. Również Vignola sporządził projekt kościoła Il Gesu, który Farnese ufundował dla nowo powstałego zakonu jezuitów i w którym został pochowany.