Urodzony na terenie Czechosłowacji u schyłku II wojny światowej, wraz z rodziną osiadł w Austrii we wrześniu 1945. Pochodził z austriackiej rodziny szlacheckiej, która osiedliła się na terenie Czech. Rodzina ta była również w posiadaniu tytułu hrabiowskiego. W 1963 wstąpił do zakonu dominikanów. Studiował w zakonnych domach studiów w Walberbergu i Bonn, święcenia kapłańskie otrzymał 27 grudnia 1970 (z rąk kardynała Franza Königa). Kontynuował naukę na uczelniach we Francji; w Le Saulchoir w Paryżu obronił doktorat z teologii, ponadto kształcił się na Sorbonie i w paryskim Instytucie Katolickim. W latach 1973–1975 był kapelanem studentów w Grazu. Wykładał na uniwersytecie w szwajcarskim Fryburgu oraz w Szkole Filozoficznej Opactwa Cystersów w Heiligenkreuz koło Wiednia. Od 1980 był członkiem Międzynarodowej Komisji Teologicznej, a od 1987 sekretarzem komisji ds. publikacji nowego katechizmu Kościoła katolickiego przy watykańskiej Kongregacji Doktryny Wiary. Tematyce katechizmu poświęcił liczne publikacje naukowe, w tym książki.
11 lipca 1991 papież Jan Paweł IIprekonizował go biskupem pomocniczym archidiecezji wiedeńskiej, z biskupią stolicą tytularną Sutri; sakry biskupiej udzielił mu 29 września 1991 arcybiskup Wiednia kardynał Hans Hermann Groër. W kwietniu 1995 Schönborn został promowany na arcybiskupa koadiutora Wiednia, a po ustąpieniu Groëra (w atmosferze skandalu) został nowym zwierzchnikiem archidiecezji wiedeńskiej we wrześniu 1995. 21 lutego 1998 papież Jan Paweł II wyniósł go do godności kardynalskiej, nadając tytuł prezbitera Gesu Divin Lavoratore.
Od 1998 kardynał Schönborn jest przewodniczącym Konferencji Episkopatu Austrii; od 1995 pełni także funkcję ordynariusza dla wiernych obrządku bizantyjskiego zamieszkałych w Austrii. Brał udział w sesjach Światowego Synodu Biskupów w Watykanie, a w 2003 udzielił sakry biskupiej szwajcarskiemu kardynałowi nominatowi Cottierowi. Był wymieniany w gronie papabile, faworytów do następstwa po zmarłym w kwietniu 2005 papieżu Janie Pawle II.
W marcu 2008 stwierdził, że po ukazaniu się w 1968 encykliki "Humanae vitae" biskupi austriaccy i niemieccy nie mieli odwagi jej bronić z obawy przed niezrozumieniem przez naszych wiernych, w odróżnieniu od Kościoła w Krakowie, który pod przewodnictwem kard. Karola Wojtyły stanął w obronie życia. Stwierdził również, że rodziny Drogi Neokatechumenalnej dają nam w Europie świadectwo, że Paweł VI miał rację, że życie jest wielkim darem Boga i że „tak” dla życia jest warunkiem rzeczywistego życia, jest niezbędnym warunkiem dla żywej Europy[1].
