Funkcja "na"
| Zasugerowano, aby artykuł funkcja "w" zintegrować z tym artykułem lub sekcją. (dyskusja) |
Funkcja „na” a. suriekcja[1][2][3] – funkcja przyjmująca jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny, tj. której obraz jest równy przeciwdziedzinie.
Spis treści |
[edytuj] Definicja
Niech X oraz Y będą dowolnymi zbiorami. Funkcja
odwzorowuje zbiór X na zbiór Y wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru Y jest wartością funkcji w pewnym punkcie,
co oznacza się często jako
lub ![f\colon X \xrightarrow[na]\ Y.](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/pl/math/a/0/2/a02fbe834f9cbff7171abfa2172d839c.png)
Warunkiem równoważnym jest pokrywanie się przeciwdziedziny z obrazem dziedziny, f(X) = Y, inaczej 
[edytuj] Uwaga
Należy pamiętać, że to wybór przeciwdziedziny decyduje o suriektywności lub jej braku. Przyjrzyjmy się następującym funkcjom:
określonej wzorem f1(x) = x2 oraz
określonej wzorem f2(x) = x2.
Tylko druga z powyższych funkcji jest suriekcją, mimo że są one określone tym samym wzorem.
Zauważmy ponadto, że dowolna funkcja jest suriekcją, jeśli jako zbiór Y przyjmiemy zbiór jej wartości.
[edytuj] Przykłady
Niech
będzie zmienną rzeczywistą, wówczas poniższe funkcje są suriekcjami:
dla
na
,
dla
na
,
dla
na
,
dla
na
,
,
.
[edytuj] Pisownia
Słowo suriekcja tradycyjnie bywa pisane przez j. Zasady pisowni polskiej nakazują jednak stosowanie j po innych spółgłoskach niż c, s i z w wypadku, gdy przedrostek jest zakończony spółgłoską, a rdzeń zaczyna się od j; np. podjazd, nadjechał, zjawa czy rozjaśnić. W pozostałych wypadkach pisze się i. Z tego powodu można uznawać pisownię surjekcja i injekcja za błędną, a za poprawne wyłącznie formy suriekcja oraz iniekcja, niezależnie od wymowy i obcego pochodzenia tych wyrazów. Z drugiej strony językoznawcy często uznają uzus obowiązujący wśród specjalistów posługujących się tym pojęciem. Oni zaś stosują obydwie formy, zarówno surjekcja, jak i suriekcja.
[edytuj] Zobacz też
- funkcja "w"
- funkcja różnowartościowa (iniekcja)
- funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja)
- epimorfizm
Przypisy
[edytuj] Bibliografia
- Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas: Analiza matematyczna 1 : definicje, twierdzenia, wzory. Wyd. XI zmienione. Wrocław: Oficyna Wydawnicza GiS, 2001, s. 18. ISBN 83-85941-82-7.

określonej wzorem
określonej wzorem
dla
na
,
dla
na
,
dla
na
dla
na
,
.