Funkcja "na"

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj
W suriekcji każdemu elementowi przeciwdziedziny odpowiada co najmniej jeden element dziedziny

dziedzina • obraz • przeciwobraz

Funkcje algebraiczne:
wymierna • wielomianowa
stała • liniowa • kwadratowa
homograficzna

Funkcje przestępne:
trygonometryczne • cyklometryczne
hiperboliczne • area (polowe)
wykładnicza • logarytmiczna
potęgowa

błędu • Γ • Β (beta) • η • W Lamberta Bessela • ζ

τ • σ • Möbiusa • φ • π • λ

Własności

Przebieg zmienności:
parzystość i nieparzystość • monotoniczność ograniczoność • okresowość różnowartościowość • suriektywność • wzajemna jednoznaczność

ciągłość • różniczkowalność
całkowalność

Funkcja „na” (suriekcja[1][2]) – funkcja przyjmująca jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny.

Spis treści

[edytuj] Definicja

Niech X oraz Y będą dowolnymi zbiorami. Funkcja f\colon X \to Y odwzorowuje zbiór X na zbiór Y wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru Y jest wartością funkcji w pewnym punkcie. Za pomocą notacji logicznej zapisuje się to jako:

\forall{y \in Y}\; \exists{x \in X}\; f(x) = y,

co oznacza się często jako f\colon X \xrightarrow{na} Y lub f\colon X \xrightarrow[na]\ Y.

Warunkiem równoważnym jest pokrywanie się przeciwdziedziny z obrazem dziedziny, f(X) = Y, inaczej \operatorname{Im} f = Y.

[edytuj] Uwaga

Należy pamiętać, że to wybór przeciwdziedziny decyduje o suriektywności lub jej braku. Przyjrzyjmy się następującym funkcjom:

f_1\colon \mathbb R \to \mathbb R określonej wzorem f1(x) = x2 oraz
f_2\colon \mathbb R \to [0, \infty) określonej wzorem f2(x) = x2.

Tylko druga z powyższych funkcji jest suriekcją, mimo że są one określone tym samym wzorem.

Zauważmy ponadto, że dowolna funkcja jest suriekcją, jeśli jako zbiór Y przyjmiemy zbiór jej wartości.

[edytuj] Pisownia

Nuvola apps cache.png
 Niektóre informacje występujące w tym haśle uznano za kontrowersyjne.
Uzasadnienie tej decyzji znajduje się na stronie Wikipedia:Artykuły kontrowersyjne lub na stronie dyskusji.
Jeśli możesz, przeredaguj go zgodnie z zasadami neutralnego punktu widzenia.

Słowo suriekcja bywa pisane przez j, co jest błędem. Zasady pisowni polskiej nakazują stosowanie j po innych spółgłoskach niż c, s i z w wypadku, gdy przedrostek jest zakończony spółgłoską, a rdzeń zaczyna się od j; np. podjazd, nadjechał, zjawa czy rozjaśnić. W pozostałych wypadkach pisze się i, a więc poprawnie jest suriekcja oraz iniekcja, niezależnie od wymowy i obcego pochodzenia tych wyrazów.

[edytuj] Przykłady

Niech x \in \mathbb R będzie zmienną rzeczywistą, wówczas poniższe funkcje są suriekcjami:

  • f\colon x \mapsto \tfrac{1}{x} dla x \ne 0 na \mathbb R \setminus \{0\},
  • f\colon x \mapsto x^a dla a \in \{2n+1\colon n \in \mathbb N\} na \mathbb R,
  • f\colon x \mapsto \ln x dla \ x > 0 na \mathbb R,
  • f\colon x \mapsto \operatorname{tg}\;x dla x \in \bigcup\{(-\tfrac{\pi}{2} + k\pi, \tfrac{\pi}{2} + k\pi) \colon k \in \mathbb Z \} na \mathbb R,
  • f\colon \mathbb R \overset\underset\mathrm{na}\ \to \mathbb Z, \quad f(x) = \lceil x \rceil,
  • f\colon \mathbb R \overset\underset\mathrm{na}\ \to \{1\}, \quad f(x) = 1.

[edytuj] Bibliografia

  • Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas: Analiza matematyczna 1 : definicje, twierdzenia, wzory. Wyd. XI zmienione. Wrocław: Oficyna Wydawnicza GiS, 2001, s. 18. ISBN 83-85941-82-7. 

Przypisy

  1. ↑ http://poradnia.pwn.pl/lista.php?id=8643
  2. ↑ http://www.sjp.pl/co/suriekcja

[edytuj] Zobacz też

Źródło „http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_%22na%22”