Przebieg zmienności funkcji

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Badanie przebiegu zmienności funkcji – zadanie matematyczne polegające na wyznaczeniu pewnych własności danej wzorem funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej, które można wywnioskować z niej samej oraz z jej pierwszej i drugiej pochodnej. Własności te pozwalają skonstruować jej przybliżony wykres. Schemat rozwiązywania można przestawić następująco:

  1. Własności wynikające wprost ze wzoru funkcji:
    1. Dziedzina funkcji i punkty nieciągłości
    2. Punkty przecięcia z osiami:
    3. Własności szczególne, takie jak parzystość, nieparzystość, okresowość, ciągłość itp.
    4. Granice na końcach przedziałów określoności
  2. Asymptoty
  3. Własności wynikające z pierwszej pochodnej
    1. Obliczenie pochodnej i wyznaczenie jej dziedziny
    2. Przedziały monotoniczności
    3. Ekstrema lokalne funkcji
  4. Własności wynikające z drugiej pochodnej
    1. Obliczenie drugiej pochodnej i wyznaczenie jej dziedziny
    2. Przedziały wypukłości i wklęsłości
    3. Punkty przegięcia
  5. Zestawienie przebiegu zmienności funkcji w postaci tabelki na podstawie wiadomości uzyskanych z punktów 1-4 i określenie zbioru wartości funkcji
  6. Szkic wykresu funkcji

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]