Okrąg wpisany
Wygląd
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/90/Incircle.svg/220px-Incircle.svg.png)
Okrąg wpisany w wielokąt – okrąg, który jest styczny do każdego boku wielokąta[1]. Odcinki łączące środek okręgu wpisanego z punktami styczności na bokach wielokąta są do nich prostopadłe i są promieniami tego okręgu.
Czasem używa się także pojęcia koła wpisanego w wielokąt – jest to koło, które mieści się w nim całe i którego brzeg dotyka wszystkich boków wielokąta.
Warunki istnienia
[edytuj | edytuj kod]Nie w każdy wielokąt można wpisać okrąg. Można tego jednak dokonać m.in. dla:
- każdego trójkąta;
- każdego wielokąta foremnego;
- czworokąta, w którym sumy długości przeciwległych boków są równe[2];
- każdego wielokąta, w którym dwusieczne wszystkich kątów przecinają się w jednym punkcie[potrzebny przypis].
Pole wielokąta, w który można wpisać okrąg, jest równe iloczynowi połowy jego obwodu i długości promienia tego okręgu[potrzebny przypis].
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]- kula wpisana w wielościan
- twierdzenie Brianchona
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ okrąg wpisany, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-10] .
- ↑ Wybrane wzory matematyczne, Warszawa: Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2015, s. 12, ISBN 978-83-940902-1-0 .