Reguła Sarrusa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Reguła Sarrusa, albo schemat Sarrusa to praktyczny sposób obliczania wyznacznika stopnia 3, gdzie skorzystanie z rozwinięcia Laplace'a może być niewygodne. Algorytm ten został odkryty przez francuskiego matematyka Pierre'a Sarrusa.

Aby obliczyć wyznacznik:

dopisuje się z jego prawej strony dwie pierwsze kolumny,

schemat sarrusa w poziomie

oblicza sumę iloczynów wzdłuż "czerwonych strzałek" i odejmuje od niej sumę iloczynów wzdłuż "niebieskich strzałek".

Wzór ma postać:

W innej wersji schematu dopisuje się dwa pierwsze wiersze pod wyznacznikiem, a następnie postępuje jak wyżej.

schemat sarrusa w poziomie

Wtedy wzór ma postać następującą:

Reguła Sarrusa nie przenosi się na wyznaczniki wyższych stopni.

Przykład[edytuj]

Sarrus rule 003.svg

Dopisując z prawej strony za wyznacznikiem

dwie pierwsze kolumny, otrzymujemy


i obliczamy: (2·4·7 + 3·6·3 + 5·(-1)·(-2)) – (5·4·3 + 2·6·(-2) + 3·(-1)·7) = 120 – 15 = 105.

Zobacz też[edytuj]