Tożsamość Lewisa Carrolla

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Tożsamość Lewisa Carrolla – twierdzenie sformułowane przez pisarza i matematyka Lewisa Carrolla, z zakresu algebry liniowej, pozwalające sprowadzić wyznaczenie wyznacznika macierzy kwadratowej wymiaru n × n do wyznaczenia czterech wyznaczników stopnia n-1 i jednego wyznacznika stopnia n-2.

Sformułowanie[edytuj | edytuj kod]

Jeśli A jest macierzą kwadratową wymiaru n × n, o wyrazach z pierścienia przemiennego, Aij - macierzą powstałą z macierzy A przez wykreślenie i-tego wiersza oraz j-tej kolumny, zaś B jest macierzą powstałą z wykreślenia pierwszego i ostatniego wiersza oraz pierwszej i ostatniej kolumny macierzy A, to:

 (\det A)(\det B)=(\det A_{nn})(\det A_{11}) - (\det A_{n1})(\det A_{1n}).\,

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • David Bressoud "Proofs and Confirmations: The Story of the Alternating-Sign Matrix Conjecture" series Spectrum, Mathematical Association of America, 1999.
  • Charles Dodgson "Condensation of determinants, being a new and brief method for computing their arithmetical values", "Proceedings of the Royal Society of London", tom 15., 1866.