Funkcja τ

Funkcja τ – funkcja w teorii liczb równa funkcji σ stopnia zerowego. Wartość tej funkcji oznacza liczbę podzielników argumentu

Definicja

$\tau(n) \equiv \sigma_{0}(n) = \prod_{i=1}^r~(a_i+1)$,

gdzie $r$ – liczba czynników pierwszych, $a_i$ – współczynniki rozkładu na czynniki.

Przykład

Jeśli $n = 24$, są dwa dzielniki pierwsze $p_1 = 2, p_2 = 3$, ponieważ $24 = 2^3 \cdot 3^1$. Można zatem obliczyć $\tau(24)$ w następujący sposób:

$\tau(24) = \prod_{i=1}^{2} (a_i+1) = (3 + 1)(1 + 1) = 4 \cdot 2 = 8$.

Osiem dzielników liczby $24$ należy do zbioru $\{1, 2, 4, 8, 3, 6, 12, 24\}$.