Funkcja τ

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Funkcja τfunkcja w teorii liczb równa funkcji σ stopnia zerowego. Wartość tej funkcji oznacza liczbę podzielników argumentu

Definicja[edytuj | edytuj kod]

\tau(n) \equiv \sigma_{0}(n) = \prod_{i=1}^r~(a_i+1),

gdzie r – liczba czynników pierwszych, a_i – współczynniki rozkładu na czynniki.

Przykład[edytuj | edytuj kod]

Jeśli n = 24, są dwa dzielniki pierwsze p_1 = 2, p_2 = 3, ponieważ 24 = 2^3 \cdot 3^1. Można zatem obliczyć \tau(24) w następujący sposób:

\tau(24) = \prod_{i=1}^{2} (a_i+1) = (3 + 1)(1 + 1) = 4 \cdot 2 = 8.

Osiem dzielników liczby 24 należy do zbioru \{1, 2, 4, 8, 3, 6, 12, 24\}.