Rozbicie zbioru

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
(Przekierowano z Podział zbioru)
Skocz do: nawigacja, szukaj
Podział zbioru na sześć części.

Rozbicie zbioru (inaczej: podział zbioru, partycja zbioru) – dla niepustego zbioru to taka rodzina niepustych podzbiorów tego zbioru, że każdy element zbioru należy do dokładnie jednego podzbioru tej rodziny[1].

Liczba sposobów podziału skończonego zbioru -elementowego wyraża się -tą liczbą Bella

Definicja formalna[edytuj]

Rodzina podzbiorów zbioru jest jego rozbiciem wtedy i tylko wtedy, gdy:

  1. ,
  2. ,
  3. [1].

Podzbiory nazywane są klasami rozbicia[1].

Przykłady[edytuj]

Istnieją dwa podziały zbioru mianowicie rodzina złożona ze zbioru (podział jednoelementowy) oraz rodzina składająca się ze zbiorów (podział dwuelementowy).

Trójelementowy zbiór można podzielić na jeden z pięciu sposobów:

Zbiory nieskończone[edytuj]

Jeśli nieskończony zbiór ma elementów, to istnieją podziałów zbioru . Innymy słowy, zbiór podziałów zbioru jest równoliczny ze zbiorem potęgowym zbioru .

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

  1. a b c Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2; s.270