Przejdź do zawartości

Twierdzenie o faktoryzacji

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Diagram przemienny przedstawiający, że każda funkcja jest złożeniem iniekcji z suriekcją

Twierdzenie o faktoryzacji – twierdzenie teorii mnogości mówiące, że każda funkcja jest złożeniem iniekcji z suriekcją. Innymi słowy dla każdej funkcji $f:X\to Y$ istnieją zbiór $Q,$ iniekcja $I:Q\to Y$ oraz suriekcja $S:X\to Q$ takie, że $f=I\circ S$ ^[1].

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]

↑ Marek Zaionc, Jakub Kozik, Marcin Kozik, Logika i teoria mnogości, wykład 6. Funkcje, twierdzenie o faktoryzacji (...), wazniak.mimuw.edu.pl, 19 października 2021 [dostęp 2021-08-13].

Linki zewnętrzne

[edytuj | edytuj kod]

Quotient Theorem for Sets (ang.), proofwiki.org [dostęp 2026-04-06].

p
d
e

Funkcje matematyczne

pojęcia
związane z:

argumentami	argumentowość dziedzina dziedzina naturalna
wartościami	przeciwdziedzina zbiór wartości obraz
przeciwobrazami	poziomice, in. warstwice miejsca zerowe mały obraz
innymi aspektami dowolnej funkcji	wykres funkcji zawężenie, in. obcięcie jądro funkcji

rodzaje
funkcji

ogólne^[a]	różnowartościowe – iniekcje „na” – suriekcje wzajemnie jednoznaczne – bijekcje, in. funkcje odwracalne
ciągi	krotki pary uporządkowane trójki uporządkowane
inne funkcje jednej zmiennej	funkcja pusta funkcje schodkowe
funkcje wielu zmiennych	funkcje symetryczne metryki macierze
funkcje zdefiniowane samą przeciwdziedziną	kardynalne rzeczywiste wektorowe zespolone
działania algebraiczne	zeroargumentowe jednoargumentowe dwuargumentowe
odmiany działań jednoargumentowych	funkcje tożsamościowe permutacje transpozycje nieporządki
inne funkcje zdefiniowane dziedziną i przeciwdziedziną	boolowskie liczbowe przekształcenia geometryczne
zdefiniowane zbiorem wartości	funkcje proste funkcje stałe funkcje charakterystyczne
zdefiniowane porządkiem	ograniczone monotoniczne unimodalne
zdefiniowane algebraicznie	okresowe parzyste i nieparzyste
inne funkcje	elementarne specjalne funkcjonały

złożenie funkcji
(superpozycja)

przypadki działań jednoargumentowych	iteracja idempotentność inwolucja półgrupa transformacji grupa bijekcji grupa permutacji
przypadki bijekcji	funkcja odwrotna

inne
zagadnienia
(problemy)

głównie dla działań jednoargumentowych	punkt stały punkt okresowy zbiór niezmienniczy
inne	przebieg zmienności funkcji wykres funkcji

pojęcia definio-
-wane funkcjami

struktury	algebry ogólne (struktury algebraiczne) niektóre kategorie przestrzenie funkcyjne przestrzenie metryczne
inne	moc zbioru równania funkcyjne symbole funkcyjne

twierdzenia
o funkcjach

dowolnych	twierdzenie o faktoryzacji
różnowartościowych	twierdzenie Cantora-Bernsteina-Schrödera zasada szufladkowa Dirichleta

autorzy:

pojęcia nieformalnego	Gottfried Wilhelm Leibniz Johann Bernoulli Leonhard Euler
pojęcia formalnego	Giuseppe Peano Nicolas Bourbaki
twierdzeń	Peter Gustav Lejeune Dirichlet Ernst Schröder Georg Cantor Felix Bernstein

relacje dwuczłonowe	funkcje częściowe multifunkcje
inne	morfizmy, in. strzałki

diagram przemienny
pokazujący złożenie funkcji

↑ definiowane dla dowolnej dziedziny i przeciwdziedziny

Źródło: „https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Twierdzenie_o_faktoryzacji&oldid=79492206”