Funkcja wielu zmiennych

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Funkcja wielu zmiennychfunkcja której dziedziną jest podzbiór iloczynu kartezjańskiego co najmniej dwóch zbiorów liczb rzeczywistych, tzn. elementy dziedziny są wektorami Przeciwdziedzina funkcji może być przestrzenią liczb rzeczywistych lub ogólnie – przestrzenią wielowymiarową w tym ogólnym przypadku wartościami funkcji są wektory

Wiele podstawowych funkcji rozpatrywanych np. w matematyce, fizyce, chemii, biologii, ekonomii, inżynierii itp. jest funkcjami wielu zmiennych.

Zapis funkcji wielu zmiennych[edytuj | edytuj kod]

Funkcję zależną od zmiennych postaci zwykle zapisuje się pomijając nawiasy wewnętrzne, czyli pisze się zamiast

W przypadku mniejszej liczby zmiennych zamiast oznaczeń stosuje się oznaczenia

Często w zapisie funkcji wielu zmiennych nie podaje się jawnie zmiennych, domyślnie przyjmując, iż wszystkie literały oznaczają zmienne z wyjątkiem uznanych powszechnie za stałe, np. fizyczne lub matematyczne. Np. wzór na objętość walca obrotowego jest funkcją dwóch zmiennych (gdzie – promień podstawy, – wysokość walca); w skrócie funkcję tę zapisuje się w postaci

Przykłady 1[edytuj | edytuj kod]

Funkcja 1 zmiennej
Funkcja 2 zmiennych
Wykresy funkcji 1 i 2 zmiennych (kolor fioletowy). Dziedziny zaznaczono na czerwono.

Przykładowe funkcje wielu zmiennych:

  • – długość wektora w przestrzeni
  • napięcie na oporniku jako funkcja oporu i natężenia prądu (według prawa Ohma)
Symetryczna funkcja falowa 2 bozonów. Na osiach płaszczyzny poziomej odłożone są możliwe położenia bozonów, na osi pionowej – wartości funkcji.

Przykłady 2[edytuj | edytuj kod]

Antysymetryczna funkcja falowa 2 fermionów. Na osiach płaszczyzny poziomej odłożone są możliwe położenia fermionów, na osi pionowej – wartości funkcji.
  • W mechanice kwantowej stan układu opisuje funkcja falowa mająca wartości w zbiorze liczb zespolonych, która zależny od takiej liczby współrzędnych, jaka byłaby potrzebna do opisania układu w mechanice klasycznej, jeżeli przy tym nie uwzględnia się spinu cząstek; jeżeli zaś trzeba uwzględnić spin, to wartości funkcji falowej tworzą wektor mający tyle elementów, ile stanów spinowych może mieć układ[1].

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Cohen-Tannoudji, Claude, Bernard Diu, Franck Laloë: Quantum Mechanics. T. I. New York: Hermann, 1977.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 2009.