Funkcja π

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Funkcja pi – jedna z funkcji używanych w teorii liczb.

Wartością funkcji dla danej liczby x jest liczba liczb pierwszych nie większych od x.

Funkcja ta jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych, choć zwykle bada się jej zachowanie tylko dla liczb naturalnych.

Właściwości[edytuj | edytuj kod]

Niektóre z nierówności dotyczących funkcji π to:

  • \pi(x) > \frac {x} {\ln x} dla x \ge 17
  • \pi(x) < 1{,}25506 \frac {x} {\ln x} dla x > 1\;
  • \frac {x} {\ln x + 2} < \pi(x) <  \frac {x} {\ln x - 4} dla x \ge 55

Ponadto:

  • \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\pi(x)}{x/\operatorname{ln}(x)}=1
  • \lim_{x\rightarrow \infty}\pi(x) / \operatorname{li}(x)=1

gdzie \operatorname{li} jest logarytmem całkowym

Przebieg funkcji π(n) dla pierwszych sześćdziesięciu liczb naturalnych

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]