Funkcja π

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Funkcja pifunkcja używana w teorii liczb.

Wartością funkcji dla danej liczby x jest liczba liczb pierwszych nie większych od x.

Funkcja ta jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych, choć zwykle bada się jej zachowanie tylko dla liczb naturalnych.

Przebieg funkcji π(n) dla pierwszych sześćdziesięciu liczb naturalnych

Właściwości[edytuj | edytuj kod]

Niektóre z nierówności dotyczących funkcji π to:

  • \pi(x) > \frac {x} {\ln x} dla x \ge 17
  • \pi(x) < 1{,}25506 \frac {x} {\ln x} dla x > 1\;
  • \frac {x} {\ln x + 2} < \pi(x) <  \frac {x} {\ln x - 4} dla x \ge 55

Ponadto:

  • \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\pi(x)}{x/\operatorname{ln}(x)}=1
  • \lim_{x\rightarrow \infty}\pi(x) / \operatorname{li}(x)=1

gdzie \operatorname{li} jest logarytmem całkowym

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]