Działanie zeroargumentowe

Działanie zeroargumentowe (element wyróżniony) – pojęcie służące do zapisu stałej jako działania algebraicznego. Ma ono swoje zastosowanie prawie wyłącznie jako element opisu pewnej algebry ogólnej: krotki zawierającej jako pierwszy element swój nośnik (zbiór elementów), a następnie działania.

Definicja

Niech $X$ będzie dowolnym zbiorem. Działaniem zeroargumentowym określonym w $X$ nazywa się funkcję $c\colon X^{0}\to X,$ gdzie przez $X^{0}$ rozumie się singleton $\{\varnothing \}.$ Zwykle działaniom zeroargumentowym nie przypisuje się oddzielnych oznaczeń literowych czy symbolicznych, gdyż są jednoznacznie identyfikowane przez wyróżniane przez siebie elementy (swoje obrazy).

Przykłady

Działanie $z\colon \mathbb {R} ^{0}\to \mathbb {R}$ dane wzorem $z(\varnothing )=-1,$ oznaczane zwykle przez $z,$ wyróżnia element $-1\in \mathbb {R} .$ Powyższe oznacza dokładnie to samo, co stwierdzenie, że $z$ jest stałą o wartości $-1.$

Ciało liczb rzeczywistych oznacza się krotką $(\mathbb {R} ,+,\cdot ,-,\centerdot ^{-1},0,1),$ gdzie pierwszy element jest rzeczonym nośnikiem (zbiór liczb rzeczywistych), a kolejne trzy pary są działaniami, odpowiednio: dwuargumentowymi, jednoargumentowymi, zeroargumentowymi.

Zobacz też