±

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ten artykuł dotyczy znaku matematycznego. Zobacz też: program telewizyjny o takiej nazwie i magazyn Plus Minus.
±

Znak plus-minus (±) jest symbolem matematycznym o wielu znaczeniach.

Historia[edytuj | edytuj kod]

Wersja znaku plus-minus, łącznie z francuskim słowem ou („lub”), była użyta przez matematyka Alberta Girarda w 1626 roku. Współczesna forma była użyta już w 1631 roku w Clavis Mathematicae Williama Oughtreda[7].

Użycie[edytuj | edytuj kod]

Matematyka[edytuj | edytuj kod]

We wzorach matematycznych znak ± może zostać zastosowany jako zastępstwo znaków + i -. Pozwala to przedstawić dwie wartości lub równania naraz[8].

Przykładowo, jednym ze sposobów na zapisanie wyniku równania może być Oznacza to, że równanie ma dwa rozwiązania, które można otrzymać poprzez zastąpienie przez lub Tylko jedno z tych dwóch zastąpionych równań jest prawdziwe dla dowolnego prawidłowego rozwiązania.

Użycie tego typu notacji można zobaczyć we wzorze na miejsce zerowe funkcji kwadratowej:

Opisuje on dwa rozwiązania równania kwadratowego:

Również tożsamość trygonometryczna:

może być zinterpretowana jako skrót dla dwóch równań: jednego z + po obu stronach równania, oraz jednego z - po obu stronach równania. Obie kopie znaku ± w tej tożsamości muszą być zastąpione w ten sam sposób: nie można zamienić jednego z nich na +, a drugiego na -. W przeciwieństwie do funkcji kwadratowej, oba równania tożsamości są tak samo poprawne.

Znak minus-plus () jest zazwyczaj używany w połączeniu ze znakiem ±, w wyrażeniach takich jak:

  • może oznaczać oraz
  • nie może oznaczać oraz
  • można zapisać jako aby uniknąć nieporozumienia, jednak w przypadku tożsamości najlepiej używać znaku

Przykładowo:

reprezentuje dwa równania:

Innym przykładem, w którym pojawia się znak , jest:

Jeszcze jedno pokrewne zastosowanie można zauważyć we wzorze na sinus szeregu Taylora:

W tym przypadku znak ± zaznacza, że termin może być dodany lub ujęty, w zależności od tego czy jest parzyste, czy nieparzyste. Innym sposobem zapisania tego samego wzoru byłoby pomnożenie każdego elementu przez

Statystyka[edytuj | edytuj kod]

Znak ± używany jest najczęściej przy przybliżonym przedstawianiu wartości liczbowej ilości, razem z jej tolerancją lub ze statystycznym marginesem błędu[3]. Przykładowo, może znajdować się w dowolnym miejscu w zakresie od 5,5 do 5,9. W użyciu naukowym, ± odnosi się czasem do prawdopodobieństwa znalezienia się w podanym przedziale, odpowiadającym 1 lub 2 odchyleniom standardowym (68,3% lub 95,4% prawdopodobieństwo w rozkładzie Gaussa).

Operacje zawierające niepewne wartości powinny dążyć do zatrzymania niepewności, aby unikać propagacji błędu.

Szachy[edytuj | edytuj kod]

Symbole ± oraz są używane w notacji szachowej aby określić przewagę białych lub czarnych. Zazwyczaj używane są one do pokazania większej przewagi, niż w przypadku użycia + i -.

Kodowanie i wpisywanie[edytuj | edytuj kod]

Kodowanie
±
ISO 8859-1, -7, -8, -9, -13, -15, -16 U+00B1 ± PLUS-MINUS SIGN U+2213 ∓ MINUS-OR-PLUS SIGN
Unikod code 0xB1hex
HTML ±

±

∓

∓

TeX \pm \mp
Wpisywanie
Windows Alt+241 lub Alt0177 numery wpisywane za pomocą klawiatury numerycznej
Macintosh ⌥ Option+⇧ Shift+= znak równości wpisywany za pomocą klawiatury nienumerycznej
Unix Compose,+,-
AutoCAD %%d skrót klawiszowy

Podobne znaki[edytuj | edytuj kod]

Symbol plus-minus przypomina chińskie znaki 土 („ziemia”) oraz 士 („uczeń”; „kawaler”)[9][10].

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Compendium of Mathematical Symbols, Math Vault, 1 marca 2020 [dostęp 2020-09-05] (ang.).
  2. Eric W. Weisstein, Plus or Minus, mathworld.wolfram.com [dostęp 2020-09-05] (ang.).
  3. a b George W. Brown, Standard Deviation, Standard Error, „American Journal of Diseases of Children”, 136 (10), 1982, s. 937, DOI10.1001/archpedi.1982.03970460067015, ISSN 0002-922X [dostęp 2020-09-05].
  4. Engineering Tolerances | Limits, Fits and GD&T Explained, Fractory, 31 lipca 2020 [dostęp 2020-09-05] (ang.).
  5. Jeffrey L. Bada, Racemic Mixture, 2015.
  6. James Eade, Chess For Dummies, Wiley, 5 sierpnia 2005, ISBN 978-0-471-77433-4 [dostęp 2020-09-05] (ang.).
  7. Florian Cajori, A History of Mathematical Notations, Courier Corporation, 1993, ISBN 978-0-486-67766-8 [dostęp 2020-09-05] (ang.).1 stycznia
  8. Definition of PLUS/MINUS SIGN, www.merriam-webster.com [dostęp 2020-09-05] (ang.).
  9. 土 po polsku – Słownik Chińsko-Polski | Glosbe, pl.glosbe.com [dostęp 2020-09-05] (pol.).
  10. 士 po polsku – Słownik Chińsko-Polski | Glosbe, pl.glosbe.com [dostęp 2020-09-05] (pol.).