Konwencja sumacyjna Einsteina

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Konwencja sumacyjna Einsteina – skrótowy sposób zapisu równań zawierających znaki sumy. Stosuje się go w celu zwiększenia przejrzystości zapisu równań.

Zasady konwencji[edytuj]

Jeżeli mamy sumowanie po jakimś indeksie, indeks przebiega wszystkie swoje dozwolone wartości i występuje w sumowaniu dwa razy: raz jako wskaźnik górny a raz dolny, to znak sumowania pomijamy.

Indeks (wskaźnik) sumacyjny nazywamy w takim wypadku wskaźnikiem niemym[1].

Przykłady[edytuj]

W poniższych przykładach wszystkie wskaźniki mogą przyjmować wartości 0-3.

  • – indeksem sumacyjnym (niemym) jest
  • – indeksy nieme to , i ; normalnym wskaźnikiem jest

Uzasadnienie[edytuj]

Działania polegające na mnożeniu odpowiednich składowych pewnych dwóch obiektów i zsumowania ich po wybranej składowej jest wszechobecna w algebrze liniowej. Zastosowanie konwencji sumacyjnej, w kontekście której wynik takiego działania nazywa się kontrakcją (skracaniem), prowadzi do zwiększenia przejrzystości zapisu tych operacji. Przykładami są m.in.

  • mnożenie macierzy
  • iloczyn skalarny wektorów
  • mnożenie macierzy przez wektor
  • dywergencja pola wektorowego

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

  1. Zbigniew Mazurkiewicz: Cienkie powłoki sprężyste. Warszawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2004, s. 15. ISBN 83-7207-516-6.