Konwencja sumacyjna Einsteina

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Konwencja sumacyjna Einsteina – skrótowy sposób zapisu równań zawierających znaki sumy. Stosuje się go w celu zwiększenia przejrzystości zapisu równań.

Zasady konwencji[edytuj]

Jeżeli mamy sumowanie po jakimś indeksie, indeks przebiega wszystkie swoje dozwolone wartości i występuje w sumowaniu dwa razy: raz jako wskaźnik górny a raz dolny, to znak sumowania pomijamy.

Indeks (wskaźnik) sumacyjny nazywamy w takim wypadku wskaźnikiem niemym[1].

Przykłady[edytuj]

W poniższych przykładach wszystkie wskaźniki mogą przyjmować wartości 0-3.

  • – indeksem sumacyjnym (niemym) jest
  • – indeksy nieme to , i ; normalnym wskaźnikiem jest

Uzasadnienie[edytuj]

Sytuacja, kiedy mamy dodawanie w takiej postaci, jak w konwencji sumacyjnej, jest bardzo częsta w algebrze liniowej. Można powiedzieć, że operacja pomnożenia odpowiednich składowych jakichś dwóch obiektów i wysumowania ich po tej składowej jest bardzo podstawowym działaniem i może być traktowana na równi z mnożeniem. Rozsądne byłoby zatem skrócenie zapisu tak podstawowej operacji. Działanie takie (mnożenie składowych i sumowanie po tej składowej) nazywa się czasem kontrakcją (skracaniem). Kontrakcji można się doszukać w wielu innych działaniach:

  • Mnożenie macierzy
  • Iloczyn skalarny wektorów
  • Mnożenie wektora przez macierz

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

  1. Zbigniew Mazurkiewicz: Cienkie powłoki sprężyste. Warszawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2004, s. 15. ISBN 83-7207-516-6.