Konwencja sumacyjna Einsteina

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Konwencja sumacyjna Einsteina – skrótowy sposób zapisu równań polegający na pomijaniu znaków sumy we wzorach. Stosuje się go w celu zwiększenia przejrzystości zapisu.

Zasady konwencji[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli mamy sumowanie po jakimś indeksie, a indeks przebiega wszystkie swoje dozwolone wartości i występuje w sumowaniu dwa razy: raz jako wskaźnik górny, a raz dolny, to znak sumowania pomijamy.

Indeks (wskaźnik) sumacyjny nazywamy w takim wypadku wskaźnikiem niemym[1].

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

  • – indeksem sumacyjnym (niemym) jest
  • – indeksy nieme to , i ; normalnym wskaźnikiem jest
  • iloczyn macierzy
  • iloczyn skalarny wektorów
    gdzie - składowe kowariantnego tensora metrycznego
  • wartość formy liniowej na wektorze
  • mnożenie wektora przez macierz
  • dywergencja pola wektorowego

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Zbigniew Mazurkiewicz: Cienkie powłoki sprężyste. Warszawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2004, s. 15. ISBN 83-7207-516-6.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • P.K. Raszewski: Geometria Riemanna i analiza tensorowa. Warszawa: PWN, 1958.
  • John Lighton Synge: Rachunek tensorowy. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1964.