Twierdzenie o dwóch ciągach

Twierdzenie o dwóch ciągach – twierdzenie matematyczne o niektórych ciągach nieskończonych. Jest to warunek wystarczający na to, żeby ciąg liczb rzeczywistych był rozbieżny do nieskończoności.

Mówi, że jeśli ciągi $(a_{n})_{n}$ i $(b_{n})_{n}$ dla $n\in \mathbb {N}$ spełniają następujące warunki:

• $\lim _{n\to \infty }a_{n}=+\infty \quad ({\text{lub }}{-\infty }),$
• $\exists {N\in \mathbb {N} }\ \ \forall {n\geqslant N}\quad {a_{n}\leqslant b_{n}}\quad ({\text{lub }}{a_{n}\geqslant b_{n}}),$

to:

$\lim _{n\to \infty }b_{n}=+\infty \quad ({\text{lub }}-\infty ).$

Powiązane twierdzenia

Analogiczne twierdzenie istnieje dla niektórych innych funkcji rzeczywistych zmiennej rzeczywistej. Nazywa się je twierdzeniem o dwóch funkcjach.

Twierdzenie jest odpowiednikiem twierdzenia o trzech ciągach, gdy ciągi ograniczające są rozbieżne do tej samej granicy niewłaściwej (wówczas jeden z nich można w założeniach pominąć).

Zobacz też

• twierdzenie Toeplitza

Linki zewnętrzne

• Twierdzenia o trzech i o dwóch ciągach, Matematyka z ZUT-em, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, matematyka.zut.edu.pl [dostęp 2024-07-09].