Twierdzenie o dwóch ciągach

Twierdzenie o dwóch ciągach – twierdzenie mówiące, że jeżeli ciągi liczb rzeczywistych $(a_{n}),$ $(b_{n})$ dla $n\in \mathbb {N}$ spełniają następujące warunki:

• $\lim _{n\to \infty }a_{n}=+\infty \quad ({\text{lub }}{-\infty }),$
• $\exists {N\in \mathbb {N} }\ \ \forall {n\geqslant N}\quad {a_{n}\leqslant b_{n}}\quad ({\text{lub }}{a_{n}\geqslant b_{n}}),$

to

$\lim _{n\to \infty }b_{n}=+\infty \quad ({\text{lub }}-\infty ).$

Analogiczne twierdzenie istnieje dla funkcji rzeczywistych zmiennej rzeczywistej. Nazywa się je twierdzeniem o dwóch funkcjach.

Twierdzenie jest odpowiednikiem twierdzenia o trzech ciągach, gdy ciągi ograniczające są rozbieżne do tej samej granicy niewłaściwej (wówczas jeden z nich można w założeniach pominąć).

Zobacz też

• twierdzenie Bolzana-Weierstrassa
• twierdzenie o trzech ciągach
• twierdzenie Stolza
• twierdzenie Toeplitza