Funkcja τ

Funkcja τ – funkcja w teorii liczb równa funkcji σ stopnia zerowego. Wartość tej funkcji oznacza liczbę podzielników argumentu

Definicja

$\tau (n)\equiv \sigma _{0}(n)=\prod _{i=1}^{r}~(a_{i}+1)$$\tau (n)\equiv \sigma _{0}(n)=\prod _{i=1}^{r}~(a_{i}+1)$,

gdzie $r$$r$ – liczba czynników pierwszych, $a_{i}$$a_{i}$ – wykładniki w rozkładzie na czynniki pierwsze.

Przykład

Jeśli $n=24$$n=24$, są dwa dzielniki pierwsze $p_{1}=2,p_{2}=3$$p_{1}=2,p_{2}=3$, ponieważ $24=2^{3}\cdot 3^{1}$$24=2^{3}\cdot 3^{1}$. Można zatem obliczyć $\tau (24)$$\tau (24)$ w następujący sposób:

$\tau (24)=\prod _{i=1}^{2}(a_{i}+1)=(3+1)(1+1)=4\cdot 2=8$$\tau (24)=\prod _{i=1}^{2}(a_{i}+1)=(3+1)(1+1)=4\cdot 2=8$.

Osiem dzielników liczby $24$$24$ należy do zbioru $\{1,2,4,8,3,6,12,24\}$$\{1,2,4,8,3,6,12,24\}$.