Funkcja τ

Wykres funkcji dla argumentów od zera do 250

Funkcja τ (tau) – funkcja w teorii liczb równa funkcji σ stopnia zerowego. Wartość tej funkcji oznacza liczbę podzielników argumentu

Definicja

$\tau (n)\equiv \sigma _{0}(n)=\prod _{i=1}^{r}~(a_{i}+1),$

gdzie:

$r$ – liczba czynników pierwszych,

$a_{i}$ – wykładniki w rozkładzie na czynniki pierwsze.

Przykład

Jeśli $n=24,$ są dwa dzielniki pierwsze $p_{1}=2,p_{2}=3,$ ponieważ $24=2^{3}\cdot 3^{1}.$ Można zatem obliczyć $\tau (24)$ w następujący sposób:

$\tau (24)=\prod _{i=1}^{2}(a_{i}+1)=(3+1)(1+1)=4\cdot 2=8.$

Osiem dzielników liczby $24$ należy do zbioru $\{1,2,4,8,3,6,12,24\}.$