Splot Dirichleta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Splot Dirichleta - dla funkcji arytmetycznych f i g jest to funkcja określona wzorem

gdzie suma rozciąga się po wszystkich dodatnich dzielnikach d liczby n.

Własności algebraiczne[edytuj]

(1) Zbiór funkcji arytmetycznych ze zwykłym dodawaniem i splotem Dirichleta jako mnożeniem tworzy pierścień przemienny z jednością określoną jako

(2) Zbiór funkcji multyplikatywnych tworzy grupę ze splotem Dirichleta jako działaniem grupowym. Oznacza to m.in. że splot funkcji multyplikatywnych jest funkcją multyplikatywną oraz że dla każdej funkcji multyplikatywnej f istnieje taka funkcja multyplikatywna g, że f * g = ε.