Parzystość liczb
Wygląd
(Przekierowano z Liczba parzysta)
Parzystość liczb – podzielność dowolnej liczby całkowitej przez dwa[1]. Innymi słowy liczba parzysta to wielokrotność dwóch – każdą liczbę parzystą można przedstawić jako dla pewnego całkowitego [2], przez co zbiór liczb parzystych ma postać:
Pozostałe liczby całkowite nazywa się nieparzystymi. Każdą z nich można przestawić jako dla pewnego całkowitego [3]; zbiór liczb nieparzystych ma więc postać:
Własności arytmetyczne
[edytuj | edytuj kod]Liczby parzyste
[edytuj | edytuj kod]Suma, różnica i iloczyn liczb parzystych są zawsze parzyste[2]:
- parzysta ± parzysta = parzysta; bo
- parzysta · parzysta = parzysta; bo
Liczby nieparzyste
[edytuj | edytuj kod]Suma i różnica dwóch liczb nieparzystych są parzyste[3]:
- nieparzysta ± nieparzysta = parzysta; bo i
Iloczyn dwóch liczb nieparzystych jest nieparzysty[3]:
- nieparzysta · nieparzysta = nieparzysta; bo
Liczby różnej parzystości
[edytuj | edytuj kod]+ | parzysta | nieparzysta |
---|---|---|
parzysta | parzysta | nieparzysta |
nieparzysta | nieparzysta | parzysta |
Suma i różnica liczby parzystej i nieparzystej są nieparzyste:
- parzysta ± nieparzysta = nieparzysta; bo i
Iloczyn liczby parzystej z nieparzystą jest parzysty:
- parzysta · nieparzysta = parzysta; bo
Perspektywa algebry abstrakcyjnej
[edytuj | edytuj kod]Liczby parzyste są przykładem:
- podpierścienia pierścienia liczb całkowitych; podpierścień ten nie zawiera jedynki[4];
- ideału pierścienia liczb całkowitych[5].
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]- modulo
- Hipoteza Goldbacha
- Problem Collatza
- Liczby doskonałe
- Symbolika liczb
- Parzystokopytne
- Nieparzystokopytne
- Inne znaczenia parzystości
- Funkcje parzyste i nieparzyste
- Permutacje parzyste i nieparzyste
- Parzystość P
- Parzystość T
- Parzystość R
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ Rozwój pojęcia liczby. [online], www.math.us.edu.pl [dostęp 2022-06-27] .
- ↑ a b liczby parzyste, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-10-26] .
- ↑ a b c liczby nieparzyste, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-10-26] .
- ↑ Eric W. Weisstein , Ring, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-04-16].
- ↑ ideał, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-10-26] .
Linki zewnętrzne
[edytuj | edytuj kod]- Krzysztof Kwiecień, Liczby parzyste i nieparzyste – wprowadzenie, kanał Khan Academy na YouTube, 20 września 2015 [dostęp 2024-04-16].
Encyklopedie internetowe (właściwość matematyczna):