W 2009 zadebiutował w zawodach FIS Cup. Pierwsze punkty zdobył w sierpniu w Predazzo, zajmując 20. miejsce. Kilkukrotnie był klasyfikowany w najlepszej dziesiątce, po raz pierwszy 5 lutego 2011 w Kranju, gdzie był piąty[4]. Po tych zawodach zadebiutował w Pucharze Kontynentalnym, w którym pierwsze punkty zdobył również w Kranju, 19 lutego, zajmując 8. pozycję[5].
31 stycznia 2016 w Sapporo zadebiutował w konkursie Pucharu Świata, zajmując 35. miejsce. W sezonie 2015/2016 trzykrotnie stawał na podium zawodów FIS Cup i raz Pucharu Kontynentalnego[8]. Pierwszy punkt Pucharu Świata zdobył 4 stycznia 2017, zajmując 30. miejsce na skoczni w Innsbrucku. Sześciokrotnie stawał na podium konkursów Pucharu Kontynentalnego 2016/2017[9].
W sezonie 2019/2020 Pucharu Świata indywidualnie najwyżej klasyfikowany był na 5. miejscu, które zajął dwukrotnie: 30 listopada 2019 w Ruce i 22 grudnia w Engelbergu. Regularnie zdobywał punkty, zawody najczęściej kończył w drugiej dziesiątce[14]. W klasyfikacji generalnej sezon zakończył na 18. pozycji z 417 punktami[11].
Po powrocie do Pucharu Świata zajmował miejsca w pierwszej i drugiej dziesiątce, nie stanął już jednak na podium indywidualnie. Najwyżej sklasyfikowany był na 4. pozycji, w styczniu 2021 w Zakopanem. Wystartował na Mistrzostwach Świata w Narciarstwie Klasycznym 2021. Indywidualnie zajął 19. miejsce na skoczni normalnej i 8. na dużej, zaś w drużynie męskiej, wraz z Philippem Aschenwaldem, Janem Hörlem i Stefanem Kraftem, zdobył srebrny medal[15]. Sezon Pucharu Świata ukończył na 12. lokacie z 561 punktami[11].
W sezonie 2021/2022 Pucharu Świata siedmiokrotnie zajmował miejsca w pierwszej dziesiątce zawodów indywidualnych. Raz stanął na podium – 6 stycznia 2022 w konkursie w Bischofshofen rozgrywanym w ramach 70. Turnieju Czterech Skoczni odniósł pierwsze w karierze zwycięstwo w zawodach cyklu. Poza tym występem najwyżej klasyfikowany był na 6. lokacie[18]. Sezon zakończył na 11. pozycji w klasyfikacji generalnej z 556 punktami[11]. W lutym wystąpił na Zimowych Igrzyskach Olimpijskich 2022. Indywidualnie zajął 13. miejsce na skoczni normalnej oraz 20. na dużej, a w drużynie męskiej, wraz z Stefanem Kraftem, Janem Hörlem i Manuelem Fettnerem, zdobył złoty medal. Wystąpił też na Mistrzostwach Świata w Lotach Narciarskich 2022, na których był 38. indywidualnie[18].
W konkursie Letniego Grand Prix w Râșnovie zajmował 3. pozycję po pierwszej serii, ale nie wystartował w drugiej z powodu bólu kolana[19]. Kontuzję początkowo leczono zachowawczo, ale po inaugurujących sezon 2022/2023 Pucharu Świata zawodach w Wiśle, w których Huber zajął 37. miejsce, został wycofany ze startów. W listopadzie 2022 poddał się zabiegowi prawego kolana z powodu uszkodzenia chrząstki[20][21]. Do cyklu powrócił w lutym 2023 w Willingen, gdzie również nie zdobył punktów. Po zawodach tych zakończył sezon, a w marcu 2023 poddał się zabiegowi biodra[20][22].
Do startów w zawodach międzynarodowych powrócił 2 grudnia 2023 w Lillehammer, gdzie zajął 22. miejsce w konkursie Pucharu Świata. W kolejnych tygodniach w zawodach najwyższej rangi zajmował głównie lokaty w trzeciej dziesiątce i w styczniu 2024 trafił do Pucharu Kontynentalnego. W siedmiu występach w edycji 2023/2024 tego cyklu sześciokrotnie stanął na podium: raz zajął 1., dwukrotnie 2. i trzykrotnie 3. miejsce[23].
W lutym powrócił do Pucharu Świata i do końca sezonu najczęściej zajmował w nim pozycje w pierwszej dziesiątce. Zwyciężył w otwierających Raw Air 2024 kwalifikacjach w Oslo. Prowadzenie w turnieju utrzymał po pierwszym konkursie, w którym zajął 6. miejsce. W drugim nie awansował do drugiej serii, kończąc go na 39. pozycji, a w klasyfikacji Raw Air spadł na 21. lokatę. Kolejne konkursy turnieju kończył w pierwszej dziesiątce. 17 marca 2024 zajął 2. miejsce w pierwszym konkursie na Vikersundbakken, a w drugim odniósł zwycięstwo. Pozwoliło to Huberowi na ukończenie Raw Air na 3. pozycji w klasyfikacji generalnej. 22 marca w pierwszym konkursie w Planicy zajął 2. miejsce, a 24 marca na zakończenie sezonu zwyciężył[23]. Wygrał dzięki temu turniej Planica 7, a także zdobył Małą Kryształową Kulę za zwycięstwo w Pucharze Świata w lotach narciarskich 2023/2024[24]. Puchar Świata w skokach narciarskich 2023/2024 ukończył na 15. pozycji w klasyfikacji generalnej z 647 punktami[11].
We wrześniu 2024 dwukrotnie stanął na podium Letniego Pucharu Kontynentalnego, zajmując 1. i 2. miejsce w Trondheim[25]. 21 listopada 2024 został wycofany ze składu reprezentacji Austrii na inaugurację Pucharu Świata 2024/2025 ze względu na kontuzję prawego kolana[26]. Dwa dni później poinformowano o zakończeniu przez Hubera sezonu z powodu konieczności poddania się przez niego operacji chrząstki i więzadła pobocznego[27].
W czerwcu 2025 powrócił do treningów na skoczni[28]. 27 i 28 września 2025 wystąpił w zawodach Letniego Pucharu Kontynentalnego w Hinterzarten, w których zajął kolejno 29. i 35. lokatę[29]. 26 grudnia 2025 poinformował o zakończeniu kariery sportowej[30].
Zdobywał medale mistrzostw Austrii. Indywidualnie w 2018 zwyciężył na dużej skoczni i zajął 2. miejsce na normalnej[31][32], a w 2021 zdobył złoty medal na obu obiektach[33][34]. W drużynie, reprezentując kraj związkowy Salzburg, zdobył srebrny medal w 2016[35].
Pekin/Zhangjiakou
Seefeld/Innsbruck
Oberstdorf
Vikersund
Trydent/Predazzo
Planica
Engelberg
Wisła
Niżny Tagił
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
Courchevel
Hakuba
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
Râșnov
Eau Claire
Kuopio
.svg){kind=small}
