Liczby wymierne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
(Przekierowano z Liczba wymierna)
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Definicja intuicyjna:
Ułamki liczb całkowitych o niezerowym mianowniku; liczby rzeczywiste mające skończone, bądź okresowe od pewnego miejsca rozwinięcie dziesiętne.

Liczby wymierneliczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, gdzie druga jest różna od zera. Są to więc liczby, które można przedstawić za pomocą ułamka zwykłego. Zbiór liczb wymiernych oznaczany jest zazwyczaj symbolem {\mathbb Q}. Wobec tego:

\mathbb Q = \left\{ {m \over n} : m, n \in \mathbb Z, n \ne 0 \right\}.

Liczby wymierne są szczególnym przypadkiem liczb rzeczywistych. Liczbę rzeczywistą, która nie jest wymierna nazywamy liczbą niewymierną. Szczególnym przypadkiem liczb wymiernych są m.in. liczby całkowite i liczby naturalne.

Liczby wymierne tworzą ciało ułamków pierścienia liczb całkowitych. Konstrukcję tę możemy przedstawić w następujący sposób:

Niech w zbiorze par liczb całkowitych (a,b) \in \mathbb Z \times \mathbb Z^*, których następnik jest różny od zera, dana będzie relacja równoważności

(a,b) \sim (c,d) wtedy i tylko wtedy, gdy ad=bc.

W zbiorze klas abstrakcji tej relacji określa się dwa działania

  • [(a,b)]+[(c,d)]=[(ad+bc,bd)],
  • [(a,b)] \cdot [(c,d)] = [(ac,bd)].

Parę (a, b) zapisuje się zwykle w postaci ułamka \tfrac{a}{b}, bądź jeśli b=1, to parę tę utożsamia się po prostu z liczbą a.

Własności[edytuj | edytuj kod]

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]