Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Tożsamość Czebyszewa to następująca równość:
![{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{i}\sum _{i=1}^{n}b_{i}=n\sum _{i=1}^{n}a_{i}b_{i}-\sum _{i=1}^{n}\sum _{k=i+1}^{n}(a_{i}-a_{k})(b_{i}-b_{k}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c871ea4e1fc860ecb29aae0178a99457a990da0)
Jej nazwa pochodzi od nazwiska rosyjskiego matematyka Czebyszewa.
Jeżeli założyć, że
to otrzymuje się stąd następującą nierówność, zwaną często nierównością Czebyszewa:
![{\displaystyle n\sum _{i=1}^{n}a_{i}b_{i}\geqslant \sum _{i=1}^{n}a_{i}\sum _{i=1}^{n}b_{i}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf74645a9c169c84a11479e4baaca1cd5bdaf8e9)
W szczególności, nierówność Czebyszewa zachodzi, gdy
oraz
pojęcia definiujące | ciągi ogólne |
|
---|
ciągi liczbowe |
|
---|
|
---|
typy ciągów | |
---|
przykłady ciągów liczb naturalnych | |
---|
inne przykłady ciągów liczb |
|
---|
twierdzenia | |
---|
powiązane pojęcia |
|
---|