Przejdź do zawartości

Walec (bryła)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przykład walca pochyłego

Walec – w sensie szerokim (ogólnym) jest to dowolna bryła ograniczona:

  1. powierzchnią walcową;
  2. parą płaszczyzn równoległych do siebie, ale nie do tej powierzchni.

Prosta przesuwającą się równolegle wzdłuż krzywej płaskiej (podstawy walca), która zakreśla powierzchnię walcową, nazywa się tworzącą walca[potrzebny przypis].

Wyróżnia się dwa rodzaje walców ze względu na kąt między tymi płaszczyznami a tworzącą:

  • jeśli są prostopadłe do tworzącej, walec nazywa się prostym. Czasem definicja walca jest zawężona tylko do tego szczególnego przypadku – podstaw prostopadłych do powierzchni bocznej[1];
  • jeśli walec nie jest prosty, to jest nazywany pochyłym[1].

Podstawą walca może być dowolna figura płaska, np.:

Walec kołowy prosty

[edytuj | edytuj kod]
Walec kołowy prosty z zaznaczoną wysokością i promieniem

Jego podstawą oraz górną częścią jest koło, a jego szerokość jest w każdym miejscu taka sama. Walec ten powstaje przez obrót prostokąta wokół jednego z jego boków. Walec bywa definiowany w ten wąski sposób[1][2][3] lub równoważnie, przez kołowe podstawy i prostokątne przekroje[4].

Podstawowe wzory

[edytuj | edytuj kod]

Niech:

  • promień podstawy walca,
  • – wysokość walca.
Pole powierzchni podstawy
Pole powierzchni bocznej[5]
Pole powierzchni całkowitej[1][5]
Objętość[1][5]

Opis analityczny

[edytuj | edytuj kod]

Bryła ta jest w pewnym kartezjańskim układzie współrzędnych opisana jako zbiór punktów spełniających układ nierówności:

zaś w pewnym układzie walcowym jako zbiór punktów spełniających układ nierówności:

gdzie jest promieniem walca, zaś – jego wysokością.

Często walcem nazywa się też powierzchnię walcową, będącą przedłużeniem w nieskończoność powierzchni bocznej walca. Jej równanie:

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. a b c d e walec, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2024-05-20].
  2. publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać walec [w:] Słownik języka polskiego [online], PWN [dostęp 2024-05-20].
  3. publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać Bryły obrotowe – walec, Zintegrowana Platforma Edukacyjna, zpe.gov.pl [dostęp 2024-05-20].
  4. publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać walec [w:] Wielki słownik języka polskiego [online], Instytut Języka Polskiego PAN [dostęp 2024-05-20].
  5. a b c Wybrane wzory matematyczne, Warszawa: Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2015, s. 14, ISBN 978-83-940902-1-0.

Linki zewnętrzne

[edytuj | edytuj kod]