Symbol nieoznaczony

Symbol bądź wyrażenie nieoznaczone – wyrażenie algebraiczne, które nie ma sensu liczbowego, będące umownym sposobem zapisu przy obliczaniu granic funkcji. Zalicza się do nich:

$\tfrac{0}{0},\; \tfrac{\infty}{\infty},\; \infty - \infty,\; 0 \cdot \infty, \; 0^0, 1^\infty, \; \infty^0.$

Granicy wyrażeń takich postaci nie można obliczyć mając tylko informację o granicach funkcji, na które składa się całe wyrażenie. Do ich obliczenia można stosować przekształcenia algebraiczne lub regułę de l'Hospitala.

W niektórych kontekstach wartości takich symboli są definiowane: w kombinatoryce przyjmuje się, że $0^0 = 1$ (zob. potęgowanie), a w teorii miary przyjmuje się $0 \cdot \infty = 0$.

Przykład

Ciąg typu $\infty-\infty$:

• może być zbieżny do dowolnej liczby rzeczywistej, np.

  $\lim_{n \to \infty} [(n+c)-n] = c$;

• może być rozbieżny do nieskończoności, np.

  $\lim_{n \to \infty} (2n-n) = \infty$,

  $\lim_{n \to \infty} (n-2n) = -\infty$;

• może nie mieć granicy (skończonej ani nieskończonej), np.

  $\lim_{n \to \infty} [(n+\sin n)-n]$ nie istnieje.

Zobacz też

• rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych
• dzielenie przez zero