Przejdź do zawartości

Liczby Sierpińskiego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Liczby Sierpińskiegonieparzyste liczby naturalne takie, że jest liczbą złożoną dla dowolnego naturalnego [1].

Zatem jeśli jest liczbą Sierpińskiego, to wszystkie liczby w poniższym zbiorze są złożone:

W roku 1960 Wacław Sierpiński wykazał, że istnieje nieskończenie wiele liczb całkowitych spełniających powyższy warunek[1].

Problem Sierpińskiego

[edytuj | edytuj kod]

Problem Sierpińskiego to zagadnienie znalezienia najmniejszej liczby Sierpińskiego.

W 1962 r., John Selfridge wykazał, że 78 557 jest liczbą Sierpińskiego. Ponadto wykazał on że jeśli to wszystkie liczby postaci posiadają rozkład na czynniki pierwsze zawarte w zbiorze Ponadto w 1967 r. Sierpiński i Selfridge postulowali (lecz nie potrafili wykazać) iż 78 557 jest najmniejszą liczbą Sierpińskiego, a więc jest rozwiązaniem problemu Sierpińskiego. Aby to udowodnić, trzeba wykazać, że wszystkie nieparzyste liczby mniejsze od 78 557 nie są liczbami Sierpińskiego. To znaczy, że istnieje takie że jest liczbą pierwszą[2].

W listopadzie 2007 r. istniało tylko sześć liczb, które nie zostały wykluczone jako możliwe liczby Sierpińskiego i mogą stanowić rozwiązanie problemu[3]. Seventeen or Bust, jest rozproszonym projektem obliczeniowym sprawdzającym te liczby. Jeśli projekt ten odnajdzie liczbę pierwszą właściwej postaci dla każdego z pozostałych to problem Sierpińskiego zostanie ostatecznie rozwiązany.

Znane wyniki

[edytuj | edytuj kod]

Następujące zostały wykluczone przez projekt Seventeen or Bust.

Lp. k n Cyfry dla k·2n+1 Data odkrycia Znalezione przez
1 4 847 3 321 063 999 744 15 października 2005 Richard Hassler
2 5 359 5 054 502 1 521 561 6 grudnia 2003 Randy Sundquist
3 10 223 31 172 165 9 383 761 31 października 2016 Péter Szabolcs
4 19 249 13 018 586 3 918 990 26 marca 2007 Konstantin Agafonow
5 21 181
6 22 699
7 24 737
8 27 653 9 167 433 2 759 677 8 czerwca 2005 Derek Gordon
9 28 433 7 830 457 2 357 207 30 grudnia 2004 Anonymous
10 33 661 7 031 232 2 116 617 13 października 2007 Sturle Sunde
11 44 131 995 972 299 823 6 grudnia 2002 deviced (pseudonim)
12 46 157 698 207 210 186 26 listopada 2002 Stephen Gibson
13 54 767 1 337 287 402 569 22 grudnia 2002 Peter Coels
14 55 459
15 65 567 1 013 803 305 190 3 grudnia 2002 James Burt
16 67 607
17 69 109 1 157 446 348 431 7 grudnia 2002 Sean DiMichele

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. a b Wojciech Guzicki, O liczbach Sierpińskiego, „Delta”, marzec 2022, ISSN 0137-3005 [dostęp 2022-03-15].
  2. The Prime Page’s Links++: theory/special_forms/Sierpinski. [dostęp 2009-05-30]. [zarchiwizowane z tego adresu (2009-04-03)].
  3. Seventeen or Bust: Project Stats. [dostęp 2009-05-30]. [zarchiwizowane z tego adresu (2013-12-24)].

Bibliografia

[edytuj | edytuj kod]
  • (ang.) Louis Helm, Phil Moore, Payam Samidoost, George Goldman. Resolution of the Mixed Sierpiński Problem. „Integers: Electronic Journal of Combinatorial Number Theory”. 8 (2008), #A61. [dostęp 2009-02-10]. (ang.). 

Linki zewnętrzne

[edytuj | edytuj kod]